共形反常

　　共形反常是一种在量子化过程中出现的一个现象。共形反常在重整化后才物理意义，而引起物质能动张量反常的原因则为背景时空的非平直性。

　　简介

　　共形反常是一种在量子化过程中出现的一个现象。以爱因斯坦场方程式的能动张量 为例，当有效作用量 经由重整化后，会产生一个正的量值和负的量值，其中物质能动张量的迹不为零，然而重整化前原本的量为零，这意味着原本的对称关系被破坏，违反共形不变性，即为共形反常。共形反常在重整化后才物理意义，而引起物质能动张量反常的原因则为背景时空的非平直性。1

　　重整化

　　重整化（Renormalization）是量子场论、场的统计力学和自相似几何结构中解决计算过程中出现无穷大的一系列方法。

　　在量子场论发展的早期，人们发现许多圈图（即微扰展开的高阶项）的计算结果含有发散（即无穷大）项。重整化是解决这个困难的一个方案。一个理论如果只有有限种发散项，则可以在拉氏量中引进有限数目的项来抵消这些无穷大项，这种情形被称为可重整。反之，如果理论中有无限种发散项，则称为不可重整。

　　可重整化曾被认为一个场论所必需满足的自洽性要求。它在量子电动力学和量子规范场论的发展过程中起过重要的作用。粒子物理的标准模型也是可重整的。

　　现代场论的观点认为所有理论都只是有效理论，它们都有它们的适用范围。除了所谓的终极理论，所有理论在原则上都是不可重整的。在这种观点下，重整化只是联系不同能标下理论的一种方法。

　　例如： 的后两项发散。

　　为了消除发散，把积分下限分别改为无穷小的和，这样积分就变成了

　　如果能保证那么就可以得到

　　共形映射

　　数学上，共形变换（英语：Conformal map）或称保角变换，来自于流体力学和几何学的概念，是一个保持角度不变的映射。

　　更正式的说，一个映射

　　称为在共形(或者保角)，如果它保持穿过的曲线间的定向角度，以及它们的取向也就是说方向。共形变换保持了角度以及无穷小物体的形状，但是不一定保持它们的尺寸。

　　共形的性质可以用坐标变换的导数矩阵雅可比矩阵的术语来表述。如果变换的雅可比矩阵处处都是一个标量乘以一个旋转矩阵，则变换是共形的。3

　　参见

　　反常

　　本词条内容贡献者为:

　　孙和军 - 副教授 - 南京理工大学