无限美丽的拼接

西班牙南部的阿尔汗布拉宫，是一处阿拉伯文化遗留下来的世界文化遗产，每个漫步徜徉其中的游客，都会被其中浓郁的阿拉伯元素装饰所深深吸引和震撼。走入红色的城墙，穿过连廊绿树水系环绕的庭院，进入金碧辉煌的宫殿，人们的目光都会不由地落在墙壁上错综复杂的拼接装饰图案上，阿拉伯工匠使用不同形状的墙砖，拼接出各种美丽的图案，这些图案看似复杂却又井然有序，每块墙砖之间没有一丝缝隙，也没有重叠，却将全部墙面铺满。其实,在很多阿拉伯文化的建筑中，我们都能发现类似的拼接图案，工匠和艺术家是如何做到如此复杂的装饰？这其中又蕴含了什么道理？

使用墙砖将平面铺满，我们称之为平面密铺，我们可以使用正方型或者长方形完成最简单的平面密铺，大家可以留意家中的地砖或厨房卫生间的墙砖。除此以外，正三角形，正六边形都可以铺满平面，它们的顶角可以结合在一起，但是正五边形却不可以。如果我们使用非正多边型，不规则图形的墙砖，或者两种以上的图形的墙砖进行密铺，情况会更复杂些。如果我们将密铺放在三维空间中，正多面体只有五种，分别是：正四面体，正六面体，正八面体，正二十面体和正十二面体，这五种也被称为柏拉图立体，而这其中，只有正六面体即立方体可以不留缝隙的堆满整个空间。

伫立在阿尔罕不拉宫的宫殿中，我们在墙壁上沿着不同方向平移我们的视线，我们会发现，总能再次找到相同的图案，它们不断重复出现，铺满整个一面墙。如果沿着某一个方向，图案重复出现，我们称之为平移对称，图案就像在这个方向上不断排队，如果沿着一条线，两边图案对称，就像你和镜子里的影子，我们称之为镜像对称，如果以一个点为圆心，旋转一定的角度，图形完全重合，我们称之为旋转对称，比如一朵花或者万花筒所呈现的图案。菱形的墙砖可以铺满整面墙，将其旋转180度，图案完全重合，等边三角形的墙砖也可以，将其旋转120度，图案完全重合，正方形墙砖有90度的旋转对称性，六边形墙砖是60度，而五边形的墙砖却无法严丝合缝的铺满整面墙。图案只有在180度，120度，90度和60度的旋转对称操作下可以密铺，我们称为2，3，4，6重对称，而其它角度，比如旋转72度的5重对称操作，或者7，8以及更高次的旋转操作都不可以。

如何使用这些不同的对称操作方式将图案密铺，100对年前，俄国晶体学家费多洛夫发现，只有17种密铺方式，而且有且仅有17种方式可以实现。而这17种密铺，在阿尔罕布拉宫的墙面上都可以找到。如果想堆满整个空间，则只有230种操作方式。

密铺只能如此吗？1960年美国华裔数学家王浩的学生罗伯特伯杰，使用20426块不同的图案，可以非周期的铺满整个平面，之后英国科学家彭罗斯将伯杰的拼砖种类减少到2种，只使用大小不同的两种菱形，就可以非周期的铺满整个平面，这就是大名鼎鼎的彭罗斯拼接图案。

除了铺砌墙砖，拼图外，由原子周期性排列组成的晶体，也一直满足这230种对称操作。1982年以色列材料学家谢赫特曼在铝合金的电子衍射中，发现了有违传统晶体理论的5重对称。谢赫特曼提出可能存在非周期的晶体结构，就像彭罗斯镶嵌一样，并命名为准晶。但他的想法并没有得到主流学术界的支持，美国大化学家，晶体结构学家，两次诺奖得主鲍林直言不讳的说，没有准晶，只有准科学家。让谢赫特曼灰头土脸，狼狈不堪。这时以郭可信先生为首的中国显微材料学家出手了，郭先生学生张泽等人在急冷的Ti-V-Ni等材料中再次发现并验证了准晶的存在，并在其它材料中发现不同结构的准晶存在。晶体学的定义最终得以改写，不再要求晶体一定需要周期性排列。

科学研究其实和我们并不遥远，拼图中也包含着物理和数学的知识，需要我们做有心人，认真思考，刻苦钻研，去发现真理。