[科普中国]-费曼图

概念

在费曼图(Feynman Diagram)中，粒子由线表示，费米子一般用实线，光子用波浪线，玻色子用虚线，胶子用圈线。一线与另一线的连接点称为顶点。费曼图的横轴一般为时间轴，向右为正，左边代表初态，右边代表末态。与时间方向相同的箭头代表正费米子，与时间方向相反的箭头表示反费米子。

图1中，电子与正电子湮灭产生虚光子，而该虚光子生成夸克－反夸克组，然后其中一个放射出一个胶子。（时间由左至右，一维空间由上至下）。两个粒子的相互作用量由反应截面积所量化，其大小取决于它们的碰撞，该相互作用发生的概率尤其重要。如果该相互作用的强度不太大﹝即是能够用摄动理论解决﹞，这反应截面积﹝或更准确来说是对应的时间演变算子、分布函数或S矩阵﹞能够用一系列的项﹝戴森级数﹞所表示，这些项能描述一段短时间所发生的故事。1

应用粒子物理学中，计算散射反应截面积的难题简化成加起所有可能存在的居间态振幅﹝每一个对应摄动理论又称戴森级数的一个项﹞。用费曼图表示这些状态以，比了解当年冗长计算容易得多。从该系统的基础拉格朗日量能够得出费曼法则，费曼就是用该法则表明如何计算图中的振幅。每一条内线对应虚粒子的分布函数；每一个线相遇顶点给出一个因子和来去的两线，该因子能够从相互作用项的拉格朗日量中得出，而线则约束了能量、动量和自旋。费曼图因此是出现在戴森级数每一个项的因子的符号写法。

但是，作为摄动的展开式，费曼图不能包涵非摄动效应。

除了它们在作为数学技巧的价值外，费曼图为粒子的相互作用提供了深入的科学理解。粒子会在每一个可能的方式下相互作用：实际上，居间的虚粒子超越光速是允许的。（这是基于测不准原理，并且不违反相对论，因为狭义相对论只要求可观测量满足因果律；事实上，超越光速对保留相对性时空的偶然性有帮助。）每一个终态的概率然后就从所有如此的概率中得出。这跟量子力学的功能积分表述有密切关系，该表述（路径积分）也是由费曼发明的。

如此计算如果在缺少经验的情况下使用，通常会得出图的振幅为无穷大，这个答案在物理理论中是要不得的。问题在于粒子自身的相互作用被错误地忽视了。重整化的技巧（是由费曼、施温格和朝永所开发的）弥补了这个效应并消除了麻烦的无穷大项。经过这样的重整化后，用费曼图做的计算通常能与实验结果准确地吻合。

费曼图及路径积分法亦被应用于统计力学中。

有关费图及路径积分的数学内容尚未完善，它还处于依赖物理直观的阶段。2