[科普中国]-命题永真公式

命题永真公式亦称重言式，是一种命题公式。对于任何指派，其真值总是真的命题公式称为命题的永真公式。

简介命题永真公式亦称重言式，是一种命题公式。对于任何指派，其真值总是真的命题公式称为命题的永真公式。

例如 是一个永真公式，因为无论给力以什么样的真值其总有真值T，永真公式反映了命题的逻辑规律.例如永真公式 反映了排中律， 反映了矛盾律等。永真公式是命题逻辑的研究重点，在一个融贯的命题演算公理系统中推演出的公式都是永真公式。1

意义永真公式所表示的直觉意义与人们通常的直觉思维不尽相符，因此被视为“怪论”，称这类命题演算中的永真公式为蕴涵怪论。

如公式 p→(q→p) 是一蕴涵怪论，它是永真公式，而它反映的逻辑规律“如果 p，则 q 蕴涵 p "，不符合人们日常的思维方式。对于蕴涵怪论的态度有多种，有人认为它既然是永真公式，就应将它与其他永真公式一样对待，甚至有人将一些蕴涵怪论，如 p→(q→p) 作为公理。有人则不承认蕴涵怪论，设法在命题演算系统中避免它们的出现。有的认为蕴涵怪论也是永真公式，只要将它们与其他永真公式区别开就可以了，中国数理逻辑学家莫绍撰在20世纪 50年代初建立的一个命题演算系统就能很好地区别蕴涵怪论和其他永真公式。

命题演算的运算律反映命题演算规律永真的等价式称为命题演算的运算律。

例如，设 α,β 为命题， 反映了真值联结词“V”运算的交换律。主要的命题演算的运算律有交换律，结合律，分配律，德·摩根律等。

命题演算的运算律与命题演算的系统有关，不同的系统可有不同的运算律。例如，双否律 在古典系统中成立，但在直觉主义系统中就不成立。正确地使用运算律能使公式得以简化并更深刻地揭示这些公式反映的逻辑规律。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学