[科普中国]-交换图表

在数学领域，尤其是范畴论中，通常使用以对象为顶点、态射为边的交换图表来直观的表达一些性质，尤其是泛性质。

在图表中，复合连接任意两个对象的不同路径上的态射，所得的结果均相等，则称此图表可交换。同时，按照惯例，实线通常表示任意给定的态射，虚线则表示存在或唯一存在的态射。

简介在数学领域，尤其是范畴论中，通常使用以对象为顶点、态射为边的交换图表来直观的表达一些性质，尤其是泛性质。

在图表中，复合连接任意两个对象的不同路径上的态射，所得的结果均相等，则称此图表可交换。同时，按照惯例，实线通常表示任意给定的态射，虚线则表示存在或唯一存在的态射。1

范畴论范畴论是数学的一门学科，以抽象的方法来处理数学概念，将这些概念形式化成一组组的“物件”及“态射”。数学中许多重要的领域可以形式化成范畴，并且使用范畴论，令在这些领域中许多难理解、难捉摸的数学结论可以比没有使用范畴还会更容易叙述及证明。

范畴最容易理解的一个例子为集合范畴，其物件为集合，态射为集合间的函数。但需注意，范畴的物件不一定要是集合，态射也不一定要是函数；一个数学概念若可以找到一种方法，以符合物件及态射的定义，则可形成一个有效的范畴，且所有在范畴论中导出的结论都可应用在这个数学概念之上。

范畴最简单的例子之一为广群，其态射皆为可逆的。群胚的概念在拓扑学中很重要。范畴现在在大部分的数学分支中都有出现，在理论计算机科学的某些领域中用于对应资料型别，而在数学物理中被用来描述向量空间。

范畴论不只是对研究范畴论的人有意义，对其他数学家而言也有着其他的意思。一个可追溯至1940年代的述语“一般化的抽象废话”，即被用来指范畴论那相对于其他传统的数学分支更高阶的抽象化。1

态射数学上，态射（morphism）是两个数学结构之间保持结构的一种过程抽象。

最常见的这种过程的例子是在某种意义上保持结构的函数或映射。例如，在集合论中，态射就是函数；在群论中，它们是群同态；而在拓扑学中，它们是连续函数；在泛代数（universal algebra）的范围，态射通常就是同态。

对态射和它们定义于其间的结构（或对象）的抽象研究构成了范畴论的一部分。在范畴论中，态射不必是函数，而通常被视为两个对象（不必是集合）间的箭头。不像映射一个集合的元素到另外一个集合，它们只是表示域（domain）和陪域（codomain）间的某种关系。

尽管态射的本质是抽象的，多数人关于它们的直观（事实上包括大部分术语）来自于具体范畴的例子，在那里对象就是有附加结构的集合而态射就是保持这种结构的函数。1

泛性质在数学的很多分支，经常用“在给定某些条件下存在唯一态射”这种形式的性质来定义一些构造。这种性质统称为泛性质（英语：Universal property），有时也称为万有性。范畴论研究泛性质。1

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学