[科普中国]-预拱度

桥梁挠度的产生的原因有永久作用挠度和可变荷载挠度。永久作用（包括结构自重、桥面铺装和附属设备的重力、预应力、混凝土徐变和收缩作用）是恒久存在的，其产生挠度与持续时间相关，可分为短期挠度和长期挠度。永久作用挠度可以通过施工时预设的反向挠度（又称预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的线性。

预应力混凝土桥梁的预拱度通常按如下规定设置：当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度；当预加应力的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时应设预拱度，其值应按该项荷载的挠度与预应力长期反拱值之差采用。对于位于竖曲线上的桥梁，应视竖曲线的凸起（或凹下）情况，适当增（或减）预拱度值，使竣工后的线性与竖曲线接近一致。可变荷载挠度虽然是临时出现的，但是随着可变荷载的移动，挠度大小逐渐变化，在最不利的荷载位置下，挠度达到最大值，一旦汽车驶离桥面，挠度就告消失。因此在桥梁设计中需要验算可变荷载挠度来体现结构的刚度特性。

1.1 构件的预拱度

预应力受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分是由外荷载（永久荷载和施工荷载）产生的挠度f1，另一部分是预应力产生的反拱f2，两者的差值就是本文定义的受弯构件的挠度f，即f=f1-f2。为了保证在外荷载和预应力作用下，梁体既不上弯也不下凹，就必须在梁体预制过程中设一个预拱度，其值与挠度 f 大小相等，但方向相反。

1.2 预拱度计算

（1）计算模型。以 35 m 中跨 T 梁梁体在预制、吊运、存放阶段的拱度变化作为研究对象，梁体承受预应力和自重作用。假定梁体为等截面，梁的已知条件如下：梁体全截面共配钢铰线 30 束，分 3 个孔道，上中下 3 个孔道钢铰线的束数分加为9、9、12，钢铰线直径Φj=15.24 mm，公称截面积140 mm,弹性模量Ep=1.95×10Pa，标准强度fpk=1 860 MPa，控制应力δcon=0.75fpk=1 395 MPa,混凝土强度等级为 C50，弹性模量 Ec=3.45×10Pa，张拉时混凝土的立方体抗压强度标准值fcu=40 MPa，梁体自重q=20.7 kN/m,计算跨度l=34.22 m。

（2）截面几何特征。经计算，跨中截面几何特性如下：钢铰线重心至截面下边缘的距离 y1=0.21m；换算截面重心至截面下边缘的距离 y0=1.256 m；换算截面惯性矩 I =0.494 27 m4 ；净截面重心至截面下边缘的距离 yn=1.296 m；净截面惯性矩 In=0.463 33 m 。

（3）由自重产生的挠度 f1。跨中截面挠度 f1 可按一般材料力学的公式计算，即：f1=5/48×Ml2/B0 （1）式（1）中：M—梁重作用下的跨中弯矩；B0—全截面的抗弯刚度，B0=0.95EcI0，0.95 为刚度折减系数。将有关数值代入，求得 f1=3.07 cm。

（4）由预应力产生的反拱 f2。梁体施加预应力后，预应力在梁体中产生偏心预压力，梁体产生反拱 f2。在本例中，梁体内钢束的布置为两段直线夹一段半径为 5 000 m 的圆曲线。

2.1 预制梁台座顶面处置

设置预拱度的方法，是将预制梁台座顶面作成下凹曲面。如果曲线设置得当，则梁体在自重和预应力作用下经过一段时间的变形，梁体将既不上拱也不下凹。考虑到每个台座的循环次数较多，施加预应力后台座两端受力下压，有部分变形不易恢复，故采取在施工中将台座中央下凹 5.40 cm，下挠曲线形式为二次抛物线，抛物线方程为 y=0.017 5x2-5.40（式中 x 单位为 m，y 单位为 cm）。

2.2 预拱度观测

由于设计的梁型较多，而实际施工中各种梁型都是按一种预拱度进行控制的，为了使观测结果更具有代表性，我们选取了跨径和截面型式相同的 2 片铁路桥梁、4 片公路桥梁共 6 片梁进行观测。观测时间分别为存梁的第 1、第 10、第 30、第 60、第 90、第 120、第 180 天共 7 个时间点进行观测，

2.3 数据分析

2.3.1 观测数据的特点

可以看出，梁体挠度值的变化有以下特点：

（1）经过 80 d 的存梁期后，梁体的挠曲变形仍未停止，部分变形将在使用阶段完成。

（2）梁体上挠值随时间增加而减小，但上挠值的变化与时间并不成线性关系。在施加预应力初期，上挠值的变化较快，随梁体混凝土龄期的延长，上挠值的变化越来越慢。

（3）铁路桥梁的上挠值的变化要比同条件下公路桥梁的上挠值要大。一般情况下，在梁体施加完预应力后，铁路桥梁的上挠值要减少 2.5 cm 左右，而公路桥梁的上挠值要减少 1.5 cm 左右，在经过相同的存梁期后，铁路桥梁的剩余上挠值要小于跨公路桥梁。

（4）同为铁路桥梁或同为公路桥梁，施加完预应力后梁体的预拱度值经过相同存梁时间后剩余的预拱度值亦不相同。

2.3.2 原因分析

（1）梁体预拱度变化除与梁体自重、施加预应力大小有关外，还与混凝土的收缩徐变有关，而后者又与张拉时梁体的混凝土强度、养护和加载龄期以及使用过程中外部环境条件等有关。施加预应力大小是跨铁路梁与跨公路梁预拱度变化相差较大的主要原因，因为这两种梁自重相差很小，但钢绞线的配置却相差较大，跨铁路梁要比跨公路梁多配置 3～5 根钢绞线，控制张拉力相差 585.9～976.5 kN。

（2）不同的台座或同一台座预制不同的梁时，其下挠曲线与设计的并不完全相同，这是造成同一种梁型，施加相同的预应力后，经过相同的时间剩余的预拱度各不相同的主要原因。在今后的施工中，应针对不同的梁型设置不同的预拱度值，使预拱度的设置进一步趋于合理。1

预应力混凝土连续梁桥具有跨越能力好、受力性能好、变形小、伸缩缝少、行车平顺舒适、抗震能力强等优点而受到青睐．预应力混凝土连续梁桥施工采用悬臂浇筑工艺，虽然方便了施工，但是在桥梁的整个施工过程中，其结构体系一直处于变化状态，结构的应力和位移也随之变化．为了保证桥梁的施工质量和施工安全，桥梁施工控制是必不可少的．上海城建学院的李国平等 针对大跨度连续刚构桥和连续梁桥施工控制提出线形最优施工控制的方法和理论，该理论将成桥线形和施工阶段结构变位状态作为线性、离散、确定性动态结构系统的最优控制对象，根据连续梁桥悬臂浇筑的特点，控制目标函数、约束条件、状态与变量以及具体实施方法等，并在上海吴淞大桥和富春江大桥的施工中得到实际应用．对于大跨径预应力混凝土连续梁桥，在多种因素的影响下桥梁的施工会伴随一定的下挠，具体包括梁段自重、预加力张拉与损失、挂蓝 ( 支架) 行走、弹性模量、日照和温度影响、混凝土收缩与徐变及二期恒载． 因此在连续梁桥的施工过程中各个梁段的实际位置会发生与预期位置偏离的现象，使连续梁桥永久线型与设计线型不一．为了保证桥梁结构的线形美观，准确预致测连续梁桥的预拱度在桥梁的建设过程中至关重要． 灰色系统理论于 20 世纪 80 年代提出，90 年代初开始应用于连续梁桥的施工监控，是一种被笔者以沈阳四环广泛认可的桥梁监控理论在建的西苏堡特大桥为例，利用灰色系统理论合理预测桥梁预拱度，结合现场的监控数据，研究实际工程中大跨径预应力混凝土连续梁桥的线型控制方法，结果表明采用灰色系统理论 GM ( 1，1) 模型可以准确地对连续梁桥预拱度进行预测，该方法是一种合理的连续梁桥预拱度预测方法．

工程概况

西苏堡特大桥主桥全长为360 m，上部结构采用预应力混凝土变截面连续箱梁，跨径组合为70m + 2 × 110 m + 70 m，桥梁总宽度为39 m，采用双幅分离式断面形式，单箱单室连续箱梁，每幅宽度为16. 5 m．箱梁采用挂篮对称悬臂浇筑施工方法，0 号块托架现浇长度为12 m，两侧各有14 个悬浇梁段．单幅有4 个合拢段，即两个边跨合拢段和两个中跨合拢段．

根据实际情况，采用MIDAS 有限元分析软件模拟桥梁的施工过程，建立空间杆系梁单元计算模型，全桥共94 个单元，每个节段的施工过程模拟为一个阶段模型，每个节段的施工过程包括移动挂蓝、混凝土浇筑、张拉预应力三个工况，边界条件采用与施工过程一致．

预拱度设置是为了防止在施工过程中产生的挠度影响桥梁合拢乃至桥梁的最终线形，理论计算的依据也是桥梁各个施工阶段产生的挠度，因此，可以通过对梁段挠度的分析体现桥梁预拱度的设置是否合理．目前，该连续梁桥已经完成14 号梁段的浇筑，笔者以5 号墩箱梁小里程桩号方向施工控制结果为例，来说明灰色系统理论应用于连续梁桥施工监控的优越性 ．

从图2 中可以看出，数值和曲线均没有明显的突变．采用灰色系统理论之后由于调整了桥梁的立模标高，合拢之后桥梁的实测标高值与设计标高值变化趋势吻合，保证桥梁线型符合设计线型．根据实测数据，采用灰色系统理论后合拢段悬臂端对应控制点最大高差为15 mm，在20 mm 之内，为桥梁的顺利合拢提供保障，达到了施工监控的预期目的．

预应力连续箱梁桥悬臂施工是一个非平稳的随机过程，可以看成是一个灰色过程．笔者以西苏堡特大桥为例，应用灰色系统理论GM (1，1)模型，预测连续梁桥施工过程中的预拱度，由相关公式推导得到11 号梁段的预拱度与实际值相对误差为4. 02% ，其他梁段的预测相对误差均不超过8% ，预测结果满足精度要求，桥梁合拢前，即最大悬臂端浇筑完成，对应悬臂端控制点的最大高差为15 mm，能够保证桥梁的顺利合拢．因此，灰色系统理论可以对连续梁桥施工过程中的位移状态进行有效的控制，保证桥梁线形符合设计要求，具有广泛的实际应用价值．2