[科普中国]-PID算法

在过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制的PID控制器（亦称PID调节器）是应用最为广泛的一种自动控制器。它具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象──“一阶滞后+纯滞后”与“二阶滞后+纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制。PID调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法，它的参数整定方式简便，结构改变灵活（PI、PD、…）。

简介控制点包含三种比较简单的PID控制算法，分别是：增量式算法，位置式算法，微分先行。 这三种PID算法虽然简单，但各有特点，基本上能满足一般控制的大多数要求。

PID控制原理和算法闭环控制是根据控制对象输出反馈来进行校正的控制方式，它是在测量出实际与计划发生偏差时，按定额或标准来进行纠正的。比如控制一个电机的转速，就得有一个测量转速的传感器，并将结果反馈到控制路线上。提到闭环控制算法，不得不提PID，它是闭环控制算法中最简单的一种。PID是比例 (Proportion) 积分 ,(Integral) 微分 ,(Differential coefficient) 的缩写，分别代表了三种控制算法。通过这三个算法的组合可有效地纠正被控制对象的偏差，从而使其达到一个稳定的状态1。

PID作用1）比例，反应系统的基本（当前）偏差e(t)，系数大，可以加快调节，减小误差，但过大的比例使系统稳定性下降，甚至造成系统不稳定；比例控制的比例系数如果太小，即调节后的电位器转角与位置L的差值太小，调节的力度不够，使系统输出量变化缓慢，调节所需的总时间过长。比例系数如果过大，即调节后电位器转角与位置L的差值过大，调节力度太强，将造成调节过头，甚至使温度忽高忽低，来回震荡。增大比例系数使系统反应灵敏，调节速度加快，并且可以减小稳态误差。但是比例系数过大会使超调量增大，振荡次数增加，调节时间加长，动态性能变坏，比例系数太大甚至会使闭环系统不稳定。单纯的比例控制很难保证调节得恰到好处，完全消除误差。如下图所示：

2）积分，反应系统的累计偏差，使系统消除稳态误差，提高无差度，因为有误差，积分调节就进行，直至无误差；积分调节的“大方向”是正确的，积分项有减小误差的作用。一直要到系统处于稳定状态，这时误差恒为零，比例部分和微分部分均为零，积分部分才不再变化，并且刚好等于稳态时需要的控制器的输出值，对应于上述温度控制系统中电位器转角的位置L。因此积分部分的作用是消除稳态误差，提高控制精度，积分作用一般是必须的。 如下图所示：

3）微分，反映系统偏差信号的变化率e(t)-e(t-1)，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除，因此可以改善系统的动态性能。但是分对噪声干扰有放大作用，加强微分对系统抗干扰不利。误差的微分就是误差的变化速率，误差变化越快，其微分绝对值越大。误差增大时，其微分为正；误差减小时，其微分为负。控制器输出量的微分部分与误差的微分成正比，反映了被控量变化的趋势。如下图所示：

闭环控制系统的振荡甚至不稳定的根本原因在于有较大的滞后因素。因为微分项能预测误差变化的趋势，这种“超前”的作用可以抵消滞后因素的影响。适当的微分控制作用可以使超调量减小，增加系统的稳定性。

对于有较大的滞后特性的被控对象，如果PI控制的效果不理想，可以考虑增加微分控制，以改善系统在调节过程中的动态特性。如果将微分时间设置为0，微分部分将不起作用。

微分时间与微分作用的强弱成正比，微分时间越大，微分作用越强。如果微分时间太大，在误差快速变化时，响应曲线上可能会出现“毛刺”。

微分控制的缺点是对干扰噪声敏感，使系统抑制干扰的能力降低。为此可在微分部分增加惯性滤波环节。

一种PID控制算法的流程图，如下所示：

PID参数调节在整定PID控制器参数时，可以根据控制器的参数与系统动态性能和稳态性能之间的定性关系，用实验的方法来调节控制器的参数。有经验的调试人员一般可以较快地得到较为满意的调试结果。在调试中最重要的问题是在系统性能不能令人满意时，知道应该调节哪一个参数，该参数应该增大还是减小。

为了减少需要整定的参数，首先可以采用PI控制器。为了保证系统的安全，在调试开始时应设置比较保守的参数，例如比例系数不要太大，积分时间不要太小，以避免出现系统不稳定或超调量过大的异常情况。给出一个阶跃给定信号，根据被控量的输出波形可以获得系统性能的信息，例如超调量和调节时间。应根据PID参数与系统性能的关系，反复调节PID的参数。

如果阶跃响应的超调量太大，经过多次振荡才能稳定或者根本不稳定，应减小比例系数、增大积分时间。如果阶跃响应没有超调量，但是被控量上升过于缓慢，过渡过程时间太长，应按相反的方向调整参数。如果消除误差的速度较慢，可以适当减小积分时间，增强积分作用。

反复调节比例系数和积分时间，如果超调量仍然较大，可以加入微分控制，微分时间从0逐渐增大，反复调节控制器的比例、积分和微分部分的参数。

总之，PID参数的调试是一个综合的、各参数互相影响的过程，实际调试过程中的多次尝试是非常重要的，也是必须的。常用的控制方式：P,PI,PD,PID控制算法。

算法种类PID增量式算法离散化公式：

△u(k)= u(k)- u(k-1)

△u(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

进一步可以改写成

△u(k)=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)

对于增量式算法，可以选择的功能有：

(1) 滤波的选择

可以对输入加一个前置滤波器，使得进入控制算法的给定值不突变，而是有一定惯性延迟的缓变量。

(2) 系统的动态过程加速

在增量式算法中，比例项与积分项的符号有以下关系：如果被控量继续偏离给定值，则这两项符号相同，而当被控量向给定值方向变化时，则这两项的符号相反。

由于这一性质，当被控量接近给定值的时候，反号的比例作用阻碍了积分作用，因而避免了积分超调以及随之带来的振荡，这显然是有利于控制的。但如果被控量远未接近给定值，仅刚开始向给定值变化时，由于比例和积分反向，将会减慢控制过程。

为了加快开始的动态过程，我们可以设定一个偏差范围v，当偏差|e(t)|= β时，则不管比例作用为正或为负，都使它向有利于接近给定值的方向调整，即取其值为|e(t)-e(t-1)|，其符号与积分项一致。利用这样的算法，可以加快控制的动态过程。

(3) PID增量算法的饱和作用及其抑制

在PID增量算法中，由于执行元件本身是机械或物理的积分储存单元，如果给定值发生突变时，由算法的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大，如果该值超过了执行元件所允许的最大限度，那么实际上执行的控制增量将时受到限制时的值，多余的部分将丢失，将使系统的动态过程变长，因此，需要采取一定的措施改善这种情况。

纠正这种缺陷的方法是采用积累补偿法，当超出执行机构的执行能力时，将其多余部分积累起来，而一旦可能时，再补充执行。

PID位置算法离散公式：

u(k)=Kp*e(k) +Ki*+Kd*[e(k)-e(k-1)]

对于位置式算法，可以选择的功能有：

a、滤波：同上为一阶惯性滤波

b、饱和作用抑制：

遇限削弱积分法一旦控制变量进入饱和区，将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。具体地说，在计算Ui时，将判断上一个时刻的控制量Ui-1是否已经超出限制范围，如果已经超出，那么将根据偏差的符号，判断系统是否在超调区域，由此决定是否将相应偏差计入积分项。

积分分离法在基本PID控制中，当有较大幅度的扰动或大幅度改变给定值时， 由于此时有较大的偏差，以及系统有惯性和滞后，故在积分项的作用下，往往会产生较大的超调量和长时间的波动。特别是对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象将更严重。为此可以采用积分分离措施，即偏差较大时，取消积分作用；当偏差较小时才将积分作用投入。

另外积分分离的阈值应视具体对象和要求而定。若阈值太大，达不到积分分离的目的，若太小又有可能因被控量无法跳出积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。

离散化公式：

当时

当|e(t)|>β时

q0 = Kp(1+Td/T)

q1 = -Kp(1+2Td/T)

q2 = Kp Td /T

u(t) = u(t-1) + Δu(t)

注：各符号含义如下

u(t);;;;; 控制器的输出值。

e(t);;;;; 控制器输入与设定值之间的误差。

Kp;;;;;;; 比例系数。

Ti;;;;;;; 积分时间常数。

Td;;;;;;; 微分时间常数。（有的地方用"Kd"表示）

T;;;;;;;; 调节周期。

β;;;;;;; 积分分离阈值

有效偏差法当根据PID位置算法算出的控制量超出限制范围时，控制量实际上只能取边际值U=Umax,或U=Umin,有效偏差法是将相应的这一控制量的偏差值作为有效偏差值计入积分累计而不是将实际的偏差计入积分累计。因为按实际偏差计算出的控制量并没有执行。

如果实际实现的控制量为U=U（上限值或下限值），则有效偏差可以逆推出，即：

=

然后，由该值计算积分项

微分先行PID算法

当控制系统的给定值发生阶跃时，微分作用将导致输出值大幅度变化，这样不利于生产的稳定操作。因此在微分项中不考虑给定值，只对被控量（控制器输入值）进行微分。微分先行PID算法又叫测量值微分PID算法。公式如下：

离散化公式：

参数说明同上

对于纯滞后对象的补偿

控制点采用了Smith预测器，使控制对象与补偿环节一起构成一个简单的惯性环节。

PID参数整定

(1) 比例系数Kp对系统性能的影响

：

比例系数加大，使系统的动作灵敏，速度加快，稳态误差减小。Kp偏大，振荡次数加多，调节时间加长。Kp太大时，系统会趋于不稳定。Kp太小，又会使系统的动作缓慢。Kp可以选负数，这主要是由执行机构、传感器以控制对象的特性决定的。如果Kc的符号选择不当对象状态(pv值)就会离控制目标的状态(sv值)越来越远，如果出现这样的情况Kp的符号就一定要取反。

(2) 积分控制Ti对系统性能的影响

：

积分作用使系统的稳定性下降，Ti小（积分作用强）会使系统不稳定，但能消除稳态误差，提高系统的控制精度。

(3) 微分控制Td对系统性能的影响

：

微分作用可以改善动态特性，Td偏大时，超调量较大，调节时间较短。Td偏小时，超调量也较大，调节时间也较长。只有Td合适，才能使超调量较小，减短调节时间。

本词条内容贡献者为:

闫晓东 - 副教授 - 中央民族大学信息工程学院