[科普中国]-基圆柱螺旋角

基圆柱面上，圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角，称为基圆柱螺旋角。

简介变齿厚（斜）齿轮端截面的齿厚沿轴向是线性变化的，从而导致齿侧产生一个附加的螺旋角，左右齿面的分圆螺旋角和基圆螺旋角也相应改变。因此有必要对其进行计算与直齿圆柱齿轮相比，由于斜齿圆柱齿轮具有承载能力强、传动平稳、冲击和噪声小等优点，因而得到广泛的应用。一般来讲，若一对相互啮合轴线平行的斜齿圆柱齿轮是在不改变差动挂轮传动比绝对值大小的情况下在同一台设备上加工，即使加工后的螺旋角有误差，也能保证其正确啮合。1

基本计算在维修机械设备时，常常需要对被检修的斜齿轮参数进行测绘，当遇到变位斜齿轮或需对单个斜齿轮进行配对时，其螺旋角β往往不易确定。

由于斜齿轮的一个齿相当于一段螺旋线绕在一段圆柱体上，因此可以通过测量计算出螺旋线的导程，然后根据导程与螺旋角的关系推算出斜齿轮的螺旋角。具体的测量与计算方法如下（以左旋齿为例）：如图所示，将分度头安装在铣床工作台上，将被测斜齿轮装在一根经检查符合要求的插棒上装上分度头。选择斜齿轮上一个质量较好的齿作为测量对象。取一个百分表，表座安装在铣床床身上，不随工作台移动；表头压在被测齿一端的A点上，将百分表指针置“0”。向右移动工作台，并同时转动分度头使斜齿轮顺时针转动，直至斜齿轮转动到B点百分表指针重新指向“0”位时停止。此时工作台的移动距离h即为斜齿轮螺旋线上A点至B点段的导程（h应尽可能选得长一些）。设此时分度头转过的角度为α，则整个螺旋线的导程为A=360°h/a。根据螺旋角β与导程A的对应关系式tgβ=πd/A（d为分度圆直径），将d=mz/cosβ，tgβ=sinβ/cosβ代入上式可得

Asinβcosβ=πmzcosβ

sinβ=πmz/A

当测量右旋齿时，只需将斜齿轮转动方向和工作台移动方向反向即可。
用该方法确定斜齿轮螺旋角操作简便，可得到被测斜齿轮螺旋角的准确数值，克服了用其它测量和计算方法确定某些变位齿轮、进口齿轮或需对单个齿轮进行配对时需要对螺旋角进行估计试测的缺点，具有一定实用性。

螺旋角的测定在机床的修理过程中，经常会面临许多零件被磨损、损坏后，需要修复或重新更换的情况，如果没有需要更换零件的原设计图纸，便要有关技术人员对其进行测绘、计算，其中尤以齿轮的测绘、计算为复杂。遇上测绘、计算直齿圆柱齿轮的时候较多，但由于斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比，传动比较平稳、承载能力强、所产生的冲击、震动和噪声均较小，被广泛应用于高速、重载的传动中，因此斜齿圆柱齿轮的测绘、计算时不时的也会碰上。齿轮基本参数测定准确与否，会直接影响修后齿轮的可靠使用和机床的正常运转。标准斜齿圆柱齿轮分度圆螺旋角β的测定是基本参数中难以测定的内容。

把斜齿轮的分度圆柱面展开成一个长方形，如图1所示。其中影线部分表示轮齿被分度圆柱面所截的断面，空白部分表示齿间。设斜齿轮的宽度为b，分度圆周长为πd。分度圆柱面与轮齿齿面相贯所得的螺旋线，在将分度圆柱面展成平面后便成为一条斜直线，它与轴线的夹角β就是斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角。通常用螺旋角β来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。

对于要求精度不高的斜齿轮，要测定螺旋角β，通常采用在齿顶圆上均匀地涂上少许印泥或墨水，然后在纸上滚印的方法；对于要求测绘精确的斜齿轮，要测定螺旋角β，可用专用的齿向仪、工具显微镜、三坐标测量仪等直接测得，也可在铣床和滚齿机上测定螺旋角β。下面介绍用测得的其它参数来计算螺旋角β的方法，此方法更适合于小企业、一般修理车间，而且简单实用。

已知齿数z，测定螺旋角β，齿数为偶数。

齿顶圆直径d直接测出，为准确起见，应多测几次，取其平均值。再测量法面公法线长度Wkn、W(k-1) n，计算法面基圆齿距。

斜齿轮的公法线长度应在法面内计算和测量。图2所示为斜齿轮的端面参数，图3所示为其基圆柱面的展开图。

测量法面公法线长度时，以公法线千分尺的卡脚与轮齿渐开线相切为原则。可试测4个齿和5个齿的法面公法线长度，也为准确起见，每个齿数的法面公法线长度应多测几次，取其平均值。对于跨测齿数的选取，如果跨测齿数过多，则卡脚可能与轮齿的顶点形成不相切的接触，如果跨测齿数太少，则卡脚尖点可能与轮齿根部非渐开线部分接触，这两种情况测得的数据都不准确，因此必须选择适当的跨测齿数。跨测的原则是使切点位于牙齿全高的中部附近。

通过测量的法面公法线长度Wkn、W(k-1) n，计算基圆齿距：P=Wkn－W(k-1) n，查相关书籍的基圆齿距表（基节表），选取接近P的值，从而确定其法面模数m，法面齿形角α。由公式：cosβ=mZ/（d－2m），便可测定出螺旋角β。2

导程角和螺旋角区别1、圆柱面上，圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角，称为螺旋角。

2、在圆锥面上，圆锥螺旋线的切线与通过切点的圆锥面直母线之间所夹的锐角，也称为螺旋角。

3、由螺旋边缘与刀具中心轴形成的角。

增大螺旋角β可以增大轴向重合度εβ=Bsinβ/3.14mn，一般要求εβ>1～1.15，提高传动的平稳性和降低噪声，使传动平稳，但轴向力随之增大(指斜齿轮)。

同一轴上两齿轮螺旋角方向应相同，以便轴向力相互抵消。把高速级螺旋角取大，低速级螺旋角取小，以减小低速级的轴向力，对某些设计亦是可取方案。适当选取β可凑中心距a，使a具有圆整的数值。如按抵消机床交换齿轮误差来确定螺旋角，可有效地减少滚齿加工齿轮的螺旋角误差。

导程角：是螺纹的中径展开的圆周线与螺旋线的夹角，计算方法：正切阿尔法=导程÷(中径×3.14)。“牙型角”是规定的。圆柱管螺纹牙型角55度。

螺旋角的检测步骤检测设备轴装夹在带有反转功能的车床上可以检测螺旋角，也可用有反转功能的小电机驱动测试轴。

检测程序1、将轴或套固定在卡盘上，涂上一层薄硅油，硅油粘度5－10cps 。

2、检测并纠正轴的水平，必须使轴水平。

3、将一根细线（100%结实的棉线，直径0.009英寸或0.23㎜）套在轴上（在轴表面上方），1盎司（30g）的重物系在轴下方一定距离，使线对轴的接触弧度为220－240°。

4、调整轴转速到60RPM 。

5、轴旋转时观察线的轴向运动，反转轴的转向，将线放在轴的中心和两边上，观察其运动。

6、建议每检测100根轴换一次线，不上蜡的牙线可作为替代品。1

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所