[科普中国]-十五边形

定义

几何学中任何拥有15条边和15只角的多边形称为十五边形。

多边形定理内角1、十五边形的内角和等于(15-2)x180˚=2340˚

注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。

十五边形的边=（内角和÷180°）+2=（2340˚/180˚）+2=15

过十五边形一个顶点有12条对角线；

十五边形共有n×（n-3）÷2=15×（15-3）÷2=90条对角线；

3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2=13个三角形

推论：

（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；

（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；

（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。

外角多边形外角和定理：

1、十五边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

2、十五边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以十五边形内角和加外角和等于n·180°=15·180°=2700°

3、十五边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个十五边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个）。1

尺规作图法在同一个圆中，用尺规作图法作出一个正三角形和一个正五边形，并且让这两个图形有一个顶点相交。从这个顶点出发，到达下一个正三角形顶点的弧长是1/3圆周，按同一方向，还是从那个顶点出发，到达下一个正五边形顶点的弧长是1/5圆周。我们知道，1/3-1/5=2/15，所以，我们所到达的正三角形顶点与正五边形顶点之间的弧长是2/15圆周。我们只需将这段弧长一分为二，就可以得到1/15圆周。而二等分圆周是可以用尺规作图完成的。在得到1/15圆周之后，从任意一点开始截取即可。

综上所述，正十五边形是可以用尺规作图做出来的。