[科普中国]-组距

组距分组

组距分组是将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组。组距分组是数值型数据分组的基本形式。1

在组距分组中，各组之间的取值界限称为组限，一个组的最小值称为下限，最大值称为上限；上限与下限的差值称为组距；上限与下限值的平均数称为组中值，它是一组变量值的代表值。2

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。3

组距分组的步骤例如，某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）。试对数据进行组距分组。

117，108，110，112，137，122，131，118，134，114，124，125，123，127，120，129，117，126，123，128，139，122，133，119，124 ，107，133，134，113，115 ，117，126，127，120，139， 130，122，123，123，128，122，118，118，127，124，125，108，112，135，121

采用组距分组需要经过以下几个步骤：

第一步：

确定组数。一组数据分多少组合适呢？一般与数据本身的特点及数据的多少有关。由于分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应适中。如组数太少，数据的分布就会过于集中，组数太多，数据的分布就会过于分散，这都不便于观察数据分布的特征和规律。组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，可以按Sturges提出的经验公式来确定组数K：K=1+lgn/lg2

其中n为数据的个数，对结果用四舍五入的办法取整数即为组数。例如，对前例的数据有：K=1+lg50/lg2≈7，即应分为7组。当然，这只是一个经验公式，实际应用时，可根据数据的多少和特点及分析的要求，参考这一标准灵活确定组数。

第二步：

确定各组的组距。组距是一个组的上限与下限的差，可根据全部数据的最大值和最小值（即极差）及所分的组数来确定，即组距=（最大值－最小值）÷组数。例如，对于前例的数据，最大值为139，最小值为107，则组距=（139－107）÷7=4.6。为便于计算，组距宜取5或10的倍数，而且第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，因此组距可取5。

第三步：

根据分组整理成频数分布表。比如对上面的数据进行分组，可得到下面的频数分布表，见表：

某车间50名工作日加工零件数分组表

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组距分组的原则采用组距分组时，需要遵循“不重不漏”的原则。“不重”是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组中重复出现；“不漏”是指组别能够穷尽，即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。4

为解决“不重”的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”，即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。例如，在表的分组中，120这一数值不计算在“115－120”这一组内，而计算在“120－125”组中，其余类推。当然，对于离散变量，可以采用相邻两组组限间断的办法解决“不重”的问题。例如，可对上面的数据做如下的分组，如表：

某车间50名工人日加工零件数分组表

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而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所要求的精度具体确定。例如，对零件尺寸可以分组为10－11.99、12－13.99、14－15.99，等等。

在组距分组中，如果全部数据中的最大值和最小值与其他数据相差悬殊，为避免出现空白组（即没有变量值的组）或个别极端值被漏掉，第一组和最后一组可以采取“××以下”及“××以上”这样的开口组。开口组通常以相邻组的组距作为其组距。例如，在上面的50个数据中，假定将最小值改为94，最大值改为160，采用上面的分组就会出现“空白组”，这时可采用“开口组”，如表：

某车间50名工人日加工零件数分组表

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按零件数分组频数（人）频率（%）

为了统计分析的需要，有时需要观察某一数值以下或某一数值以上的频数或频率之和，还可以计算出累积频数或累积频率。5