[科普中国]-七面体

常见的七面体六角锥

如图1所示，六角锥是指底面为六边形的锥体，由六边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。所有六角锥皆为七面体。

（1）六角锥有7个面、12个边和7个顶点；

（2）如同其他的锥体，对偶仍为六角锥，是一个自身对偶多面体；

（3）六角锥有6个侧面，均为三角形；1个底面，为六边形；

（4）六角锥是凸多面体；

（5）六角锥的欧拉特征数为：F=7，E=12，V=7（X=2）。

五角柱如图2所示，五角柱是一种多面体，是柱体的一种，是指底面是五边形的柱体。当它底面是正五边形时，则称为正五角柱，若一正五角柱侧面是正方形，则他就属于半正多面体或均匀多面体，因此有时称为半正七面体。所有五角柱都是七面体。

（1）五角柱有7个面15个边和10个顶点；

（2）五角柱的欧拉特征数为：F=7，E=15，V=10（X=2）；

（3）五角柱有2个底面，均为五边形；有5个侧面，均为四边形；

（4）五角柱的对偶是双五角锥；

（5）五角柱用威廉表示法可表示为：P5；

（6）五角柱是凸多面体。

正三角锥柱正三角锥柱为92种Johnson多面体(J7)中的其中一个，可由正多面体中的正四面体（正三角锥）与三角柱于相等大小的三角形面接合而组成。这92种Johnson立体最早在1996年由Johnson Norman命名并给予描述。

Johnson多面体，有译作约翰逊多面体或庄逊多面体，是指正多面体、半正多面体、柱体、反角柱之外，所有由正多边形面组成的凸多面体。他由4个三角形和3个正方形组成。

如图3所示，正三角锥柱具有如下性质：

（1）正三角锥柱有7个面、12条边、7个顶点；

（2）正三角锥柱由4个正三角形和3个正方形组成。

（3）正三角锥柱是凸多面体。

Szilassi多面体如图4所示，Szilassi多面体是一种凹多面体，是七面体的一种，拓扑结构的环，有7个六边形面，中有六个面是凹六边形。Szilassi多面体每个面都与相邻的面共用边。因此，可用七种颜色来涂满每个相邻的面，是七色定理的下限。它有一个180度的对称轴；它有3组面全等并留下一个未成对六边形而构成的多面体。Szilassi多面体的14个顶点和21个边在一个环面嵌入Heawood graph的四面体和Szilassi的多面体是目前已知的两个每个面都与其他面共边的多面体。

不存在正七面体证明：假设存在正7面体，正7面体的每个面都是正m边形，正7面体的每个顶点连出n条棱（亦即n个面交于同一顶点），显然,n