[科普中国]-外角平分线定理

定理介绍

三角形外角平分线定理：三角形外角的平分线如果和对边的延长线相交，它按照夹相应角的两边的比外分对边。如下图，在中，外角的平分线交的延长线于，则。1

定理的证明证法一如图1，在BA的延长线上任取一点E，连接DE2

是中的外角平分线，

即，

由三角形等角定理得：

得：

又

证法二

由正弦定理，得：

中，

中，

，

三角形外角平分线逆定理如图1，若是的边延长线上的一个点，且满足，则是的的外角平分线。

**证明：**如图1，在的延长线上任取一点，连接。

得

由三角形等角逆定理得：，即或，即，

是的外角，

，即，也就是，

，即，

是的的外角平分线。2