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[科普中国]-量子数

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量子数(quantum number)是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。因为核外电子运动状态的变化不是连续的,而是量子化的,所以量子数的取值也不是连续的,而只能取一组整数或半整数。量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数s四种,前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的,而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。

量子数的定义量子数表征原子、分子、原子核或亚原子粒子状态和性质的数。通常取整数或半整数分立值。量子数是这些粒子系统内部一定相互作用下存在某些守恒量的反映,与这些守恒量相联系的量子数又称为好量子数,它们可表征粒子系统的状态和性质。在原子物理学中,对于单电子原子(包括碱金属原子)处于一定的状态,有一定的能量、轨道角动量、自旋角动量和总角动量.表征其性质的量子数是主量子数n、角量子数l、自旋量子数ms=1/2,和总角动量量子数j;

量子数的研究历史表征微观粒子运动状态的一些特定数字。量子化的概念最初是由普朗克引入的,即电磁辐射的能量和物体吸收的辐射能量只能是量子化的,是某一最小能量值的整数倍,这个整数n称为量子数.事实上不仅原子的能量还有它的动量、电子的运行轨道、电子的自旋方向都是量子化的,即是说电子的动量、运动轨道的分布和自旋方向都是不连续的,此外我们将看到不仅电子还有其它基本粒子的能量、运动轨道分布、磁矩等都是量子化.

在多电子原子中,轨道角动量量子数也是决定电子能量高低的因素。所以,在多电子原子中,主量子数相同、轨道角动量量子数...上述三个量子数的合理组合决定了一个原子轨道。但要描述电子的运动状态还需要有第四个量子数-自旋角动量量子数表示原子内电子运动的能量、角动量、……等的一组整数或半整数。按量子力学原理,原子中核外电子运动、状态、角动量都不是连续变化的,而是跳跃式变化的,即量子化的。量子数有主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。它们惯例上被称为主量子数(n=1,2,3,4 …)代表除掉J以后H的特征值。这个数因此会视电子与原子核间的距离(即半径坐标r)而定。平均距离会随着n增大,因此不同量子数的量子态会被说成属于不同的电子层。角量子数(l=0,1 … n-1)(又称方位角量子数轨道量子数)通过关系式来代表轨道角动量。在化学中,这个量子数是非常重要的,因为它表明了一轨道的形状,并对化学键及键角有重大形响。有些时候,不同角量子数的轨道有不同代号,l=0的轨道叫s轨道,l=1的叫p轨道,l=2的叫d轨道,而l=3的则叫f轨道。磁量子数(ml= -l,-l+1 … 0 … l-1,l)代表特征值。这是轨道角动量沿某指定轴的射影。从光谱学中所得的结果指出一个轨道最多可容纳两个电子。然而两个电子绝不能拥有完全相同的量子态(泡利不相容原理),故也绝不能拥有同一组量子数。所以为此特别提出一个假设来解决这问题,就是设存在一个有两个可能值的第四个量子数。这假设以后能被相对论性量子力学所解释。1

量子数的类型主量子数描述电子在原子核外运动状态的4个量子数之一,习惯用符号n表示。它的取值是正整数,n=1,2,3,……主量子数是决定轨道(或电子)能量的主要量子数。对同一元素,轨道能量随着n的增大而增加。在周期表中有些元素会发生轨道能量“倒置”现象。例如,在20号Ca元素处,K(19号)的E3d>E4s,不符合n越大轨道能越高的规律。而Sc(21号)的E3de3p>e3s,即n值一定时,l值越大,亚层能级越高。在描述多电子原子系统的能量状态时,需要用n和l两个量子数。

表示轨道角动量的量子数。角动量用Μl表示:角量子数用l表示,取值为0,1,…,n-1,h为普朗克常数。l值表示原子轨道或电子云的形状。l=0,原子轨道或电子云是球形对称的;n=2,l=1,电子云是无把哑铃形;n=3,l=2,电子云为花瓣形;l=3的电子云形状更为复杂。光谱学上以 s、p、d、f、…分别表示l=0,1,2,3,…,如n=4,l=0、1、2、3,分别以4s、4p、4d、4f表示。或者说,l表示同一电子能量中的分层。各分层能量高低的关系如下:l值相同而n值不同,则E1S