[科普中国]-幂函数

定义域和值域及其奇偶性

幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

(1)当m，n都为奇数，k为偶数时，如，，等，定义域、值域均为R，为奇函数；

(2)当m，n都为奇数，k为奇数时，如，，等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；

(3)当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，如，等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数；

(4)当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，如，等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；

(5)当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，如，等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数；

(6)当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，如，等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。1

性质幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；00，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；

③当α