反余割函数定义
反余割函数(inverse cosecant function),反三角函数之一。指余割函数 y=csc x 在区间[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函数。记为 y=arccsc x 或 y=csc-1x。它表示[-π/2,0)∪(0,π/2]上余割值等于 x 的那个唯一确定的角,即csc(arccsc x)=x,反余割函数的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞),值域是[-π/2,0)∪(0,π/2]。
由于余割函数在区间[-π/2,0)∪(0,π/2]上是单调连续的,因此,反余割函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后,就可以在余割函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反余割函数是多值的,记为 y=Arccsc x,定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞),值域是y∈R,且y≠kπ,k∈Z。
于是,把 y=arccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞),y∈[-π/2,0)∪(0,π/2])称为反余割函数的主值,而把 y=Arccsc x=kπ+(-1)karccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞),y∈R,y≠kπ,k∈Z) 称为反余割函数的通值。反余割函数在区间(-∞,-1]∪[1,+∞)的图像可由区间[-π/2,0)∪(0,π/2]上的余割曲线作关于直线y=x的对称变换而得到,如图所示。1
性质1、定义域:{x|x≤-1或 x≥1}
2、值域:{y|-π/2≤y