[科普中国]-正十边形

简介

正十边形的每个内角是144°，每个外角是36°。正十边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。它的中心角度数为36°，根据正多边形边长计算公式an=2Rsin(180°/n)可得知其边长与其外接圆半径比为﹙√5-1）/2=2sin18°符合黄金分割比，所以正十边形是唯一符合黄金分割比的正多边形。

对称性正十边形既是轴对称图形，对称轴为各对角连线所在的直线和各边垂直平分线所在的直线。还是中心对称图形，其对称中心为正十边形外接圆的圆心（外心）。

周长求法设正十边形的边长是a，则它的周长是10a。

内角和正十边形的内角和为（10-2）×180°

同理n边形的内角和为 从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，他们将n边形分成n-2个三角形，n边形的内角和等于180°×﹙n-2﹚

尺规作图用尺规可以做出正十边形，方法如下。

1、作圆O，半径OA；

2、过点A作OA的垂线段AB，使AB=1/2OA；

3、连结OB.在OB上截取BC=AB；

4、以OC为半径，A为起点，在圆O上依次截取相等的弧AD=DE=EF=FG=GH……=LA；

依次连结成一个正十边形。1

圆内接正十边形面积已知圆O的半径为r，计算其内接正十边形的面积：

为了方便，画出简单的示意图（正十边形的半径把正十边形分成十个全等的等腰三角形，示意图只画了其中的一个三角形，如图

因为∠ ，所以 是顶角为 的等腰三角形。

由等腰三角形的结论， ，

作0C丄AB，垂足为C，则 ，在直角三角形OAC中，由勾股定理 。

所以 。

所以所求正十边形的面积为。2