[科普中国]-大挠度计算理论

简介

结构稳定分析两种理论之一。

在变形体理论中，应变是衡量变形的关键指标。线应变的定义为长度的改变量除以原结构参考长度。如果变形过大，就需要用变形后的形状作为计算依据，有时也会以过程中的几何量作为计算依据。在大变形中，一些在小变形中被忽略掉的量的影响就不得不考虑。由大变形引起的非线性问题又称为几何非线性；若变形较小，变形前、后形状差不多，就可以用原始尺寸作为计算依据，这就是小变形理论。

小挠度理论就是变形很小可以忽略不计，在控制方程中分母y'作为零带入计算，大挠度则认为变形的影响不可忽略，不可把分母中y'作为零。

比较小挠度理论中：曲率近似取弯曲变形的二次微分。

大挠度理论中：曲率及高数中关于曲率的定义，有一个计算公式。

（1）小挠度和大挠度理论分析都指出，对于两端铰接的轴心受压杆件，当作用于端部的荷载P小于欧拉荷载PE时，构件处于直线的稳定平衡状态。当P等于PE时将出现分岔点，小挠度理论只能指出构件处于中性平衡状态，可以给出分岔点水平线和构件初始弯曲后变形曲线的形状，但是不能确定挠度值；当P大于PE以后，小挠度理论只能说明直线状态是不稳定的，而大挠度理论不仅能说明构件屈曲后仍处于稳定平衡状态，而且还能给出荷载和挠度的关系式，这是一一对应的确定的数值。

（2）大挠度理论分析得到的屈曲后的荷载虽然略高于屈曲荷载，但是当P大于PE的千分之一时，挠度将达到构件长度的3%，从而使构件的中央截面产生颇大的弯曲应力。即使对于细长的构件，这时也早就进入了弹塑性状态。所以，轴心受压构件的屈曲后强度不能被利用。

（3）按小挠度假定所做的线性理论分析所得的结果是合理的，这样构件的屈曲荷载才有实际意义。

有限元软件所进行的非线性几何分析理论依据是大挠度理论。

小变形是结构力学的基本假定，大变形是分析稳定问题的基础。

挠度挠度是在受力或非均匀温度变化时，杆件轴线在垂直于轴线方向的线位移或板壳中面在垂直于中面方向的线位移。

细长物体（如梁或柱）的挠度是指在变形时其轴线上各点在该点处轴线法平面内的位移量。薄板或薄壳的挠度是指中面上各点在该点处中面法线上的位移量。物体上各点挠度随位置和时间变化的规律称为挠度函数或位移函数。通过求挠度函数来计算应变和应力是固体力学的研究方法之一。1

传统的桥梁挠度测量大都采用百分表或位移计直接测量，当前在我国桥梁维护、旧桥安全评估或新桥验收中仍广泛应用。该方法的优点是设备简单，可以进行多点检测，直接得到各测点的挠度数值，测量结果稳定可靠。但是直接测量方法存在很多不足，该方法需要在各个测点拉钢丝或者搭设架子，所以桥下有水时无法进行直接测量；对跨线桥，由于受铁路或公路行车限界的影响，该方法也无法使用；跨越峡谷等的高桥也无法采用直接方法进行测量；另外采用直接方法进行挠度测量，无论布设还是撤消仪表，都比较繁杂耗时较长。

弹性薄板大挠度弹性薄板弯曲理论是建立在一些重要的假设之上的，对弯曲问题的求解是归结在薄板处于各种边界条件之下。将中面上的点再垂直于中面上的位移以w（x，y）表示，这就是薄板的挠度函数。薄板在受载荷作用下挠度变形存在两种情况，小挠度变形和大挠度变形。两者区别在于薄板挠度大小与薄板厚度之比是否大于1/5。若小于1/5则称该薄板变形为小挠度变形，工程上称这种板为刚性板，对这种情况下的挠度变形求解应用薄板小浇度变形理论。若大于1/5则称为大挠度变形，对这种情况下的挠度变形求解应用薄板大挠度变形理论。

要想得到弹性薄板受载后的大挠度变形函数，必须先给出一个符合该弹性薄板边界条件的基函数。然后在此基函数的基础上假设出弹性薄板大挠度变形方程，再代入到它的平衡微分方程里面进行求解，最后得到该板的大挠度变形函数。所以，求解过程的关键点就在于基函数的设定或选取。廖英杰用弯曲薄板功的互等新理论的方法来设定出满足边界条件的基函数。2

灰斗结构采用大挠度理论计算方法灰斗是除尘器的重要组成部分，以往灰斗的结构基于小挠度弹性理论并依靠设计人员的经验进行设计。实际上，灰斗壁板的薄膜应力对承载起到一定的作用，采用大挠度理论进行计算更为合适。陈耀亮结合现有规范确定了灰斗采用大挠度理论的结构计算方法，选取合适的弹塑性调整系数，并与采用小挠度理论的结构计算进行对比，并通过有限元分析验证灰斗采用大挠度理论布筋计算的合理性。

主要结论如下：

1）灰斗结构是典型的板筋结构件，以往结构设计基本采用小挠度弹性理论结合设计人员的经验进行。实际上，灰斗在高温工况载荷作用下，壁板的薄膜应力对承载起到一定的作用，因此，采用大挠度理论进行计算更为合适。

2）目前，已有相关规范给出了烟道壁板和水闸门板筋组合件采用大挠度理论的计算方法，但尚未应用于除尘器结构的计算。本文结合现有规范确定了灰斗采用大挠度理论的结构计算方法，选取合适的弹塑性调整系数，并与采用小挠度理论的结构计算进行对比，最后通过有限元分析证明灰斗采用大挠度理论计算是合理的、安全的。

3）在原有布筋方式的基础上，灰斗采用大挠度理论进行布筋计算，相比原有设计，单个灰斗直接降耗1.626 t，约占原单灰斗重量的6.7 %，具有较好的经济性。对比计算时，弹塑性调整系数的选取相对保守，可结合有限元分析的结果，进行进一步的优化。

4）陈耀亮提出的灰斗采用大挠度理论计算的思路，可以为其他板筋结构件的计算提供合理的依据，从而实现节能降耗，为企业带来可观的经济效益。3