[科普中国]-边缘分布函数

如果二维随机变量X,Y的分布函数F{x,y}为已知，那么随机变量x，y的分布函数F𝗑{x}和Fʏ{y}可由F{x,y}求得。则F𝗑{x}和Fʏ{y}为分布函数F{x,y}的边缘分布函数。

边缘分布

[marginal distribution]

边缘分布亦称边沿分布或边际分布。随机向量中分量各自的概率分布。在（ξ，η）的联合分布函数定义中，令 ，则事件 。利用概率的下连续性便得ξ 的分布函数

称为ξ 的边缘分布函数（marginal distribution function）。同理η 的边缘分布函数为

“边缘”一词来源于离散型情形。在二维离散概率分布 的列表表示中，将各行求和写在表的最右一列，再将各列求和写在表的最下一行。由于

因此位于表中右边与下边的数列分别是ξ 与η 各自的分布。故称为边缘分布。对连续型随机向量（ξ，η），在联合分布函数定义中 得ξ 的边缘分布函数

故分量ξ 仍为连续型。有边缘密度函数（marginal density function）

。

同理，分量η 也是连续型的，其边缘密度函数为

。

可见，分量的边缘分布由联合分布完全确定。但是逆命题不真。

有例子表明，相同的边缘分布可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。对于 的高维情形， 的任何 k 维子向量 的分布称作 k 维边缘分布。可用类似二维的方法求出多维情形的边缘分布。1

连续型

如果二维随机变量X,Y的分布函数F{x,y}为已知，那么

同理，
　　 因此边缘分布函数FX(x)，FY(y)可以由(X,Y)的分布函数所确定。

离散型

设离散型随机变量(X,Y)的分布律pij(i=1,2,...；j=1,2,...)则有

X的分布律 ，记为

同理，Y的分布律 ，记为

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学