[科普中国]-量子反馈控制

简介

早在1986年，第一个量子反馈控制的理论方案就已被提出，用于压缩态的制备。在经典控制理论中，反馈的思想是尤为重要的。反馈的引入是为了弥补不可预知的扰动对控制系统的影响，或者在不知道系统的初始状态时，可以实现对系统的自动控制。在量子反馈控制中，传感器从被控量子系统上获得有关系统的信息，控制器对这些信息进行处理并反馈到系统，从而以一种期望的方式来对量子系统进行主动控制。1

核心思想量子反馈控制核也思想是实时控制量子系统所处的状态，即在对量子系统进行实时的控制时，控制系统通过一直对量子系统所处的状态进行检测，再将检测结果反馈给控制器，然后控制器依据量子系统此时所处的状态，进行相应的信息处理，然后将处理后的信息反馈到系统，继而对量子系统进行主动的控制。量子反馈控制通过对量子系统进行实时的监控，随后根据检测的结果及时作出反映，再对量子系统进行调整。反馈控制能够补救不可避免的扰动对系统造成的影响，而且即使不清楚系统的最初状态，也能够达到对量子系统进行自动控制的目的。2

量子反馈控制策略量子反馈控制策略分为两种：

（1）基于测量的量子反馈控制策略。基于测量的量子反馈控制方案包括马尔可夫量子反馈控制和贝叶斯量子反馈控制。

（2）无测量的量子反馈控制策略。无测量的量子反馈控制策略包括含时延非马尔可夫量子反馈控制和相干量子反馈控制。1

基于测量的量子反馈控制策略基于测量的量子反馈控制的基本原理如图1所示。在这里，控制器是经典系统，只能处理经典信息，在控制的过程中，需要对量子系统的测量。众所周知测量会破坏反馈信息的量子特性，所以测量后反馈信息变成了经典信息。虽然被控制系统是量子系统，但是反馈控制器处理的是经典信息，反馈环中量子相干性已经被破坏，这样的策略可以被称为具有经典反馈的量子控制。在传统的经典硬件中，可以实现控制算法，正是由于这一点，基于测量的反馈已被广泛应用。

马尔可夫量子反馈控制在马尔可夫量子反馈控制中，任何时间延迟都被忽略并且假定控制器无记忆，即测量结果立即反馈给系统，改变系统的动力学，然后控制器将结果遗忘。因此，描述演化的方程是一个马尔可夫主方程。第一个马尔可夫量子反馈控制方案是利用零差探测来获得光电流，然后将光电流反馈到光腔，从而改变原腔的动力学行为。经过严格推导，得到了零差调节反馈的一般主方程：

其中，L 是光腔的 Liouville 超算符，K 是任意 Liouville 超算符，但是需要满足条件，即一般 −L 也是一个 Liouville 超算符。ρ 是系统的约化密度算符，a 和 分别是腔场的湮灭和产生算符， 是探测器的探测效率。由于马尔可夫量子反馈在实验实现方面相对简单，因而得到了广泛的应用，在不同量子系统中量子纠缠态的制备和稳定方面应用马尔可夫量子反馈的方案较多。马尔可夫量子反馈控制使用每个即时测量信号控制量子系统的哈密顿量，而被控制系统以前的知识不被应用，它采用的是一种直接的反馈方式。

贝叶斯量子反馈控制贝叶斯量子反馈控制是一个基于连续状态估计的量子反馈控制方案。为了从测量中获得详细的信息，把反馈控制过程分为两个步骤：状态估计和反馈控制。因为最好的动态变量的估计是从不断的测量记录中得到的，不能仅仅依靠最新的结果，这类似于经典的贝叶斯估计，因此，称为贝叶斯量子反馈控制，它描述演化的动力学方程是非马尔可夫的。由于贝叶斯量子反馈中信息获取更为准确，一般情况下在理论结果方面较好，但是在理论计算以及实验实现方面要比马尔可夫量子反馈控制难得多。1

含时延非马尔可夫量子反馈控制以上两种量子反馈控制策略均忽略了反馈时间延迟这一因素。反馈的效果可以在一个有效主方程中体现，使问题更容易处理。当反馈延迟时间远小于系统弛豫时间的时候，这种处理是合理的。在光学腔系统中马尔可夫反馈是合理的，因为腔的弛豫时间比反馈的时间延迟长得多。然而，延迟在某些情况下不能被忽略。例如，当使用量子反馈进行退相干控制的时候，延迟时间和退相干时间必须同时考虑。在许多情况下，非零反馈延迟时间可能不可避免地会产生一定的影响。因此，处理含时间延迟的非马尔可夫问题是十分重要的。1999年，Giovannetti等首先研究了含时间延迟的非马尔可夫量子反馈控制3。同时，利用此方法研究了猫态的退相干抑制问题，结果表明如果反馈延迟时间小于或等于退相干时间的一半，反馈参数的适当选择可以有效地抑制系统的退相干。1

相干量子反馈控制为了保持反馈环的相干性，相干量子反馈方案被提出4。它是一种无测量的反馈控制，基本原理如图2所示。在整个反馈环中，所有的装置都是量子系统，相干地与被控制系统发生相互作用。在相干反馈策略中，反馈环中流动的信息都是量子信息。量子信息的交换可以是单向的，通过量子信号实现，如一束光；也可以是双向的，通过直接的物理耦合来实现。相干反馈测量从概念上看很简单，但是，目前很少人知道如何系统地设计完全的相干反馈环。相干反馈的优点包括传送量子信息的能力，以及控制器的时间尺度可以更好地与量子系统匹配。1

不同量子反馈控制的优势上述几种量子反馈控制策略各自有不同的优点。在具体实验的实现方面，马尔可夫量子反馈控制策略是送些策略中最易实现的，而其他的反馈控制策略在实验上比较难以实现。贝叶斯量子反馈控制策略以及含时延的非马尔可夫量子反馈控制策略二者可分别适用在不同的条件中，各有优势。相干量子反馈控制策略能够最好的保持量子相干性，但是该策略在实验上较难实现。随着科学家不断地研究，各种量子反馈控制策略逐步应用于量子通信及各种量子计算任务中。2