[科普中国]-累积概率分布

定义分布律

在离散型随机变量中，计算变量的每个可能取值 的概率，求得的结果即为分布律，满足下式：

概率密度函数

在连续型随机变量中，概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

累积概率分布

设 是一个随机变量， 是任意实数，函数

称为 的分布函数（累积概率分布函数）

具有的性质如下：

1）

2） 是 的不减函数1

计算示例

在区间上任意掷一个质点，用 表示这个质点与原点的距离，则是一个随机变量。如果这个质点落在上任一子区间内的概率与这个区间的长度成正比，求的分布函数。1

解：

由题意知， 是一个必然事件，则

若，则 是不可能事件，

若， 则，特别的，取，由，可得，

从而

若，则 是必然事件，

综上所述：

图像的累积概率分布

设 像素大小图像的最大灰度级为，图像的灰度直方图为具有灰度级的像素个数。灰度级分布概率的值是除以图像总的像素个数。图像的累积概率分布为的前项之和，表示为：

其中，—— 的个数，——图像在像素处的像素值，——图像灰度级。2