[科普中国]-非线性补偿控制

背景

传感器在使用过程中所依据的转换原理和转换电路往往存在非线性，如进行线性化处理会带来非线性误差，因此需要进行必要的补偿，使传感器工作在所要求的精度范围内。传感器工作环境温度的变化，也会给传感器带来附加的热效应，输出量中会含有热效应的信息，对这种附加信息应通过有效的途径加以消除，才能使输出量能真实地反映出被测量的变化。传感器工作环境存在的电磁场干扰，也会干扰输出量甚至使传感器无法正常工作，必须采取有效的屏蔽措施和合理的接地措施消除干扰。传感器工作系统中，各机械结构间有机械耦合，模拟量电路和数字量电路间也会产生电耦合，对这些造成的干扰也应采取必要的隔离措施，使输出量真实地反映被测量的变化。

在自动检测系统中，利用多种传感器把各种被测量转换成电信号时，大多数传感器的输出信号和被测量之间的关系并非是线性关系。这是由于不少传感器的转换原理并非线性，其次是由于采用的电路(如电桥电路)的非线性。要解决这个问题，在模拟量自动检测系统中可采用三种方法：缩小测量范围，取近似值；采用非均匀的指示刻度；增加非线性校正环节。显然，前两种方法的局限性和缺点比较明显。下面着重介绍增加非线性校正环节的方法。1

简介在工程应用和生产中，由微型计算机测试和控制的某些参数值与经A/D转换结果的数据(采样值)之间呈非线性关系，因而不能直接利用标度变换公式，从而引出了线性补偿问题。最常遇到的是温度测量时，大多数情况下热电偶输出值和采样值呈线性关系，而测量温度值和采样值呈非线性关系，为了求得采样值所代表的温度值(℃)，可分两步处理。先用标度变换公式求出采样值(数字量)所代表的热电偶毫伏(mV)值，然后再由热电偶毫伏值求出温度值。但是，热电偶的mV值和实际温度值呈非线性关系，因而必须进行线性补偿(或称非线性校正)。通常采用分段线性法或称折线法。2

线性方程将待测量温度范围分成若干段，根据热电偶分度表中的温度(℃)与毫伏(mv)值的对照表，计算机按最小二乘法经线性回归计算求出每段线段的线性方程为：2

T=aU+b

式中：

T——测量点实际温度值(℃)；

U——测量点热电偶毫伏值(mV)；

a,b——线性方程系数，由回归计算求出。

将上式编成程序，把标度变换后得到的毫伏值代入，便可求出实际温度值。

插补公式同样将待测温度范围分成若干段，求出每一直线段的插补公式(如图3·3所示)为：

应用分段线性法进行mV--°C转换时，首先要判断测量点热电偶毫伏值是在哪～个直线区间，然后用对应的线性方程或插补公式求出该点的实际温度值(℃)。直线段数量的划分应力求使上述方法(线性方程或插补公式)求出的温度值与分度表查出的温度值间误差最小。

另一个方法是将热电偶分度表值存入计算机内存中，用查表法程序进行mV--°C的转换。此法使用方便，缺点是占用内存较多。

非线性控制理论非线性控制理论作为很有前途的控制理论，将成为二十一世纪的控制理论的主旋律，将为我们人类社会提供更先进的控制系统，使自动化水平有更大的飞越。

控制系统有线性和非线性之分。严格地说，理想的线性系统在实际中并不存在。在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的误差，甚至会导致错误的结论。这时应采用非线性系统的研究方法进行研究。

非线性系统的分析方法大致可分为两类。运用相平面法或数字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解决工程实际问题上，不须求得精确解时更为有效。

实际系统中的非线性因素实际的物理系统，由于其组成元件总是或多或少地带有非线性特性，可以说都是非线性系统。例如，在一些常见的测量装置中，当输入信号在零值附近的某一小范围之内时，没有输出，只有当输入信号大于此范围时，才有输出，即输入输出特性中总有一个不灵敏区（也称死区），放大元件的输入信号在一定范围内时，输入输出呈线性关系，当输入信号超过一定范围时，放大元件就会出现饱和现象，各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，其输入输出特性为间隙特性，有时为了改善系统的性能或者简化系统的结构，还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。通常，在自动控制系统中，最简单和最普遍的就是继电特性。

常见非线性特性对系统运动的影响从非线性环节的输入与输出之间存在的函数关系划分，非线性特性可分为单值函数与多值函数两类。例如死区特性、饱和特性及理想继电特性属于输入与输出间为单值函数关系的非线性特性。间隙特性和一般继电特性则属于输入与输出之间为多值函数关系的非线性特性。

在实际控制系统中，最常见的非线性特性有死区特性、饱和特性、间隙特性和继电特性等。在多数情况下，这些非线性特性都会对系统正常工作带来不利影响。下面从物理概念上对包含这些非线性特性的系统进行一些分析，有时为了说明问题，仍运用线性系统的某些概念和方法。虽然分析不够严谨，但便于了解，而且所得出的一些概念和结论对于从事实际系统的调试工作是具有参考价值的。

死区特性。对于线性无静差系统，系统进入稳态时，稳态误差为零。若控制器中包含有死区特性，则系统进入稳态时，稳态误差可能为死区范围内的某一值，因此死区对系统最直接的影响是造成稳态误差。当输入信号是斜坡函数时，死区的存在会造成系统输出量在时间上的滞后，从而降低了系统的跟踪速度。摩擦死区特性可能造成运动系统的低速不均匀；另一方面，死区的存在会造成系统等效开环增益的下降，减弱过渡过程的振荡性，从而可提高系统的稳定性。死区也能滤除在输入端作小幅度振荡的干扰信号，提高系统的抗干扰能力。

补偿的目的补偿的目的是使输出更加接近理论值。造成非线性关系输出的原因很多，除了传感器自身的因素外，还有很多外界因素（例如漂移）。这些外界因素很复杂，不能直接计算得到。所以要进行非线性补偿，排除其他影响，才能得到合理的输出。

对象增益非线性补偿方法调节阀特性补偿，以使广义对象为近似线性；

串级控制方式，以克服副回路的非线性；

引入比值等中间参数，以主回路广义对象的增益为近似线性；

变增益控制器：通过引入对象增益的反函数以使系统的回路增益为线性；

自适应控制器：根据控制系统的性能自动调整控制器的增益，以使系统的回路增益为近似线性。

非线性补偿环节特性的获取方法引入非线性补偿环节的检测系统，其结构原理可用图所示的框图表示。传感器将被测物理量x转换成电量u1，这种转换通常是非线性的。电量u1经放大器放大后成为电量u2，放大器一般是线性的，所以u2也是非线性的。引入线性化器的作用是利用它本身的非线性补偿传感器的非线性，从而使整台仪表的输出u0和输入x之间具有线性关系。这里要解决的关键问题显然有两个：一是在给定u0--x线性关系的前提下，根据已知的U1一x非线性关系和u2一u1线性关系求出线性化器应当具有的u0一u2非线性关系；二是设计适当电路实现线性化器的非线性特性。

设图中所示的传感器特性解析式为

放大器特性的解析式为

要求测量仪表具有的刻度方程为

将以上三式联立，消去中间变量u1和x，就可以得到线性化器非线性特l生的解析式

根据上式即可设计线性化器的具体电路。

对测量仪表中非线性环节的校正还可以采用非线性反馈补偿法，在放大器上增加非线性反馈之后，使u0与u1之间出现非线性关系，用以补偿传感器非线性，从而使整台仪表输入输出特性x一U0具有线性特性。

非线性补偿环节的实现方法硬件电路的实现方法在这类电路中需要有非线性元件或者利用某种元件的非线性区域，例如将二极管或三极管置于运算放大器的反馈回路中构成的对数运算放大器就能对输入信号进行对数运算，构成非线性函数运算放大器，它可以用于射线测厚仪的非线性校正电路中。目前最常用的是利用二极管组成非线性电阻网络，配合运算放大器产生折线形式的输入输出特性曲线。由于折线可以分段逼近任意曲线，从而就可以得到非线性校正环节(线性化器)所需要的特性曲线。1

折线逼近法如图所示。将非线性校正环节所需要的特性曲线用若干有限的线段代替，然后根据各转折点zi和各段折线的斜率ki设计电路。

可以看出，转折点越多，折线越逼近曲线，精度也越高；但太多了则会因电路本身误差而影响精度。在校正电路中通常采用运算放大器，当输入电压为不同范围时，相应改变运算放大器的增益，从而获得所需要的斜率。

微机软件的实现方法对测量系统非线性环节的线性化处理，除了采用前述的硬件电路实现之外，在有微机的智能化检测系统中可利用软件功能方便地实现非线性特性的线性化。这种方法精度高，成本低，应用灵活。线性化的软件处理经常采用线性插值法、二次曲线插值法和查表法。

软件线性插值法的线性化精度由折线的段数决定，段数越多，精度越高。具体分段数可视非线性特性曲线形状而定，可以是等分的，也可以是不等分的。

二次曲线插值法是用抛物线代替原来的曲线，这种插值法比线性插值法更精确。

直接线性化方法直接线性化方法是将输入量与输出量的确定函数关系盐线用直线代替，在保证误差不超过允许精度的范围内，这种方法是简单易行的。

所选的拟合直线有多种，如理论拟合、过零旋转拟合、端点连线拟合、端点平移拟合和最小二乘拟合等。这些拟合的目的都是找到一条最接近的直线来代替实测特性曲线，不同在于最小二乘法是在有一组N个实测数据的条件下，按最小二乘法理论求解直线方程。而其他直线拟合，是已知真实输入/输出曲线，找到一条与之误差较小的直线方程，是误差较小，而不是最小，但它们的求解过程相对简化。

非线性电路法补偿直接线性化方法实质是设法选取一拟合后有较小误差的直线来替代实际曲线。如果进一步把实际曲线分成若干段，每段都用一直线代替，则可形成一组折线来代替实际曲线，这显然会更加逼近传感器的特性曲线。但用一组折线对应一组直线方程的方法相对较为麻烦，如果能从电路上找到一种模拟方法，可以实现电路(硬件)法拟合，将更为直接有效。3

如图所示，任何非线性函数都可以用折线去近似逼近(替代)。根据特性曲线的不同范围，分段地用直线拟合非线性特性曲线，再用相应的电路加以实现。

采用折线逼近法，各折线间将产生折线转折点。转折点前后分属不同直线段，在转折点处，会m现非线性。对此在电路中要采用相应的非线性元件，如利用二极管的导通和截止特性可实现两种状态的转变，也就是在对应的转折点出现转折。图为最简单的折点电路。除二极管外，还可用其他非线性元件，由非线性元件(产生转折点)与运算放大器一起组成实现非线性补偿的模拟电路。

数字化非线性补偿不论是用直接线性化方法还是采用电路法非线性补偿，都是用一条或多段折线逼近特性曲线，目的是在满足精确度要求前提下进行线性化处理。也完全可以利用计算机处理数据的能力，用软件技术实现特性曲线的非线性化补偿。这种补偿处理称作数字化非线性补偿，它可以省去复杂的硬件补偿电路，发挥计算机的数据处理能力，提高检测精度。对输出量不是数字量的传感器来说，要进行数字化非线性补偿，需要先对输出的模拟量经A/D转换数字化，从线性化角度选择A/D转换器要注意转换器的转换精度(与A/D转换器位数有关)。

①当输入量与输出量之间有确定的函数关系时，采用编写数学表达式的计算程序，对输出量经采样，滤波和变换后，直接进入计算程序计算，由计算结果得到经过线性化处理后对应的输入量。计算公式的非线性误差应满足精度要求，这种方法通常称为计算法。

②如果表达输入量与输出量的函数关系式很复杂，不适合进行实时动态监测时，或当被测量与输出量没有确定函数关系，不能用某种公式表达时，可采用表格法。即把测量范围分成若干等分点，对应的输入/输出数据编制成一张表格。介于两个分点中间的数据可用插值法计算出。等分点数目越多，查得的数据越接近真实值，精度越好，但分点数目多会使存储空间过多。往往表格法与插值法配合使用，插值法是使用较多的一种方法，其实质是计算法和查表法的结合。