[科普中国]-谈弹塑性增量理论

简介

弹塑性增量理论，又称增量理论，是由圣维南于1871 年提出的，提出了塑性应变增量主轴和应力变量主轴重合的重要假设，为塑性理论的发展奠定了基础；同年，列维近一步提出：在塑性变形过程中，塑性应变增量分量与对应的偏应力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理论。在此基础上，1924 年，普朗特考虑到金属屈服后应包括弹性应变部分，1930 年罗伊斯将这一理论推广到三维应力问题，完善并建立了普朗特—罗伊斯塑性增量理论。包括下述基本假设：1)材料是不可压缩的。对金属材料而言， 即使在高压状态下，根据弹性理论可知物体在平均正应力的作用下，所引起的变形只有弹性体积变形，不会引起塑性体积变形；但在应力偏量作用下，会使物体产生畸变，但体积不发生变形。物体的畸变又包括弹性变形和塑性变形两部分， 也就是说塑性变形仅由应变偏量引起， 同时认为塑性状态下体积变形等于零。2)应变偏量与应力偏量成比例。由于应力罗德参数代表应力莫尔圆的相对位置， 应变增量罗德参数代表应变增量莫尔圆的相对位置， 因此应力罗德参数与应变增量罗德参数之间的关系可以通过大量实验确定。3)材料是理想刚塑性的，L- M 理论在推导过程中均考虑了塑性应变增量， 因此是基于刚塑性模型建立的2。

弹塑性力学弹塑性力学就是求解这类问题的一门学科，它研究物体在荷载（包括外力、温度变化或边界约束变动等）作用下产生的应力、变形及承载能力。我们将表明，上述问题都可归结为一组偏微分方程和边界条件，求解这些方程就可得出定量的解答。 任何物体在荷载作用下都将产生变形。通常随着荷载的增大，材料变形可由弹性阶段过渡到塑性阶段。弹性变形是指卸载后可以恢复或消失的变形；塑性变形是指卸载后不能恢复而残留下来的变形。在传统上，弹性力学研究弹性变形阶段的力学问题，塑性力学研究塑性变形阶段的力学问题。实际上，弹性阶段与塑性阶段是整个变形过程中的两个连续阶段，且结构内部可能同时存在弹性区和塑性区。

材料力学基本上只研究杆件；结构力学主要是在材料力学的 基础上研究杆件系统；而弹塑性力学的研究对象则可以是各种固体，特别是各种 结构，包括建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构、机械设备、堤坝边坡、建筑 地基、洞室围岩，等等。弹塑性力学也研究梁的弯曲、柱的扭转等问题，然而采用的假设和研究方法与材料力学不尽相同，分析结果也就不同。例如，在材料力学中研究梁的弯曲时采用了平截面假设，得出的解答是近似的；而弹性力学则不必作这种假设，所得 结果也比较精确，且可用来校核材料力学的近似解答。此外，弹塑性力学研究的 非圆截面柱的扭转、孔洞附近的应力集中等问题，都不是材料力学和结构力学的 简单方法所能解决的。当然，弹塑性理论是针对理想模型建立起来的，例如弹性理论就假定其对象 为理想弹性体，弹性体就是实际物体的力学模型。事实上，对于任何复杂事物的 分析，其出发点都将是对现实事物进行逼真而又可行的理想化，以建立理想模 型。分析的可靠性和实用价值主要取决于在确立模型时对研究对象的认识，以 及对客观存在的各种有关控制条件和参数的正确反映程度

假设连续性假设

连续性假设有两层含义：物质点无空隙地分布于物体所占据的整个空间；物体在变形过程中仍保持连续性，不出现开裂或重叠现象。显然，在连续性假定下，表征物体变形和内力的量就可以表示为坐标的连续函数。这样，我们在进行弹塑性力学分析时，就可以应用数学分析这个强有力的工具。连续性假设显然与介质由不连续的粒子所组成这一事实相矛盾。但是，采用连续性假设不仅是为了避免数学上的困难，更重要的是根据它所做出的力学分析，被广泛的实践证明是正确的。事实上，从统计学的观点来看，只要物体的尺寸足够大，与晶体材料的晶粒或混合材料的颗粒相比数量级悬殊，就可以当作连续介质来处理。

辅助性假设

为了解析求解，通常需要引入辅助性假设。其中均匀性假设认为，物体内各点处物理力学性质相同，即特性参数不随位置坐标而变化。各向同性假设认为，材料的性质与方向无关，即特性参数不随方向而变化。例如，在做某种金属拉伸试验时，不管试件从铸锭的哪个方向切出，都不影响结果；与拉力垂直的各个方向都有相同收缩。实际上，金属材料由微小晶体组成，晶体本身是各向异性的。但是，由于晶体很微小而排列又不规则，按其材料的平均性质，可以认为金属材料是各向同性的。然而，有些材料则必须考虑各向异性，例如复合材料、木材 等。

小变形假设

小变形假设指物体在外力作用下产生的变形与其本身几何尺寸相比很小，可以不考虑因变形而引起的尺寸变化。这样，就可以用变形以前的几何尺寸来建立各种方程。此外，应变的二阶微量可以忽略不计，从而使得几何方程线性化。然而，对于大变形问题，必须考虑几何关系中的高阶非线性项，平衡方程也该在变形后的物体上列出。

无初应力假设

无初应力假设认为物体在外力作用以前，其内部各点应力均为零。分析计算是从这种状态出发的，求得的应力仅仅是由于荷载变化产生的。若物体中有初应力存在，则弹塑性理论求得的应力加上初应力才是物体中的实际应力。