[科普中国]-静定反力

静定反力，指静定结构的反力。静定结构的受力分析是结构计算的重要基础。

静定结构是一种类型的结构体系，指无多余约束的几何不变体系。其内力及支反力可由平衡条件完全确定。该结构的基本静力学特性是满足平衡条件内力解的惟一性，在此基础上派生出如下特性：1.温度变化、支座移动和制造误差等因素不引起该结构内力；2.结构的局部平衡性；3.结构的荷载等效性；4.结构的构造变换性。1

相关概念静定结构对于几何不变的且无多余约束的结构来说，由于其可列出的静力平衡方程式数目与未知约束力数目相等，故其全部反力和内力仅用静力平衡方程就可求得，且解是唯一的，这种结构就是静定结构。

根据静定结构在一定的外荷载作用下，其反力与内力的解答是唯一的，可得其在静力方面的另两个特性：

①由于静力平衡方程与结构的材质和截面尺寸无关，故静定结构的反力、内力与结构的材质、截面尺寸无关；

②在静定结构中，除荷载外，其他外因如温度变化、支座移动、制造误差、材料收缩等都不能使结构产生反力和内力。这是因为当静定结构上荷载为零时，由静力平衡条件可知，其反力、内力必都为零。

几种典型的静定结构有：梁、刚架、桁架等。2

静力学力学的一个部分，它研究物体在力的作用下处于平衡的规律，建立各种力系的平衡条件。静力学还研究力系的简化和物体受力的基本分析方法。物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕轴匀速转动状态，叫做物体处于平衡状态，简称物体的平衡。处于平衡状态的物体，可以是静平衡，即物体既无平动，又无转动，保持静止，也可以是动平衡，即物体作匀速直线运动，或匀角速转动。无论是处于静平衡，还是动平衡，物体的受力情况是没有区别的。区别在于物体的初始状态，即物体开始处于力平衡的瞬时，它为静止的，还是平动或转动的。

静力学发展时期，是从公元前3世纪，到16世纪伽利略奠定动力学基础为止。阿基米德是使静力学成为一门真正科学的奠基者。著名的意大利艺术家、物理学家和工程师达·芬奇，对静力学的建立作出了重要贡献。静力学的基本物理量是力、力偶和力矩。学科内容主要包括以下几个方面：

①力作用于物体的效应分为外效应和内效应。外效应是指力使整个物体对外界参照系的运动变化；内效应是指力使物体内各部分相互之间的变化。对刚体不必考虑内效应。

②静力学公理。静力学的全部推理是以几个简单公理为基础的。这些公理是人类在长期的生产实践中积累起来的力的知识的总结。它反映了作用在刚体上的力的最简单、最基本的属性，这些公理的正确性是可以通过实验来验证的，但不能用更基本的原理来证明。

公理Ⅰ： 二力平衡原理。

公理Ⅱ： 加减平衡力系原理。可在作用于刚体上的已知力系中增加一个平衡系，或者从这个力系中减去一个平衡系，而不改变原力系对刚体的作用效果。

公理Ⅲ： 力的平行四边形法则。

公理Ⅳ： 作用和反作用定律。

公理Ⅴ： 硬化原理。设一个变形体在一个力系作用下，处于平衡状态，若将这种状态下的变形体看成刚体，则其平衡状态不被破坏。

静力学知识在工程技术中有直接的应用。例如，对轴上零件的受力分析，从而合理地布置轴承；应用平衡条件求出轴承反力，作为选用轴承的一个依据；对考虑摩擦力的平衡问题进行分析，得出某些零件的自锁条件，以便正确地设计这些零件等等。3

约束反力约束的作用力。指被约束体受约束体的作用力，简称约束力。约束反力分动静两类，动约束力亦称附加动反力，和被约束体的加速运动有关。例如，电梯以加速度a上升，其中质量为m的人受向上的动约束反力大小为ma；绕轴转动的偏心转子要受到轴承的动约束反力，轴承必受到动压力。静约束力大小取决于被约束物体所受的主动力，方向与被阻碍的运动方向相反，作用点为约束和被约束体的接触点。例如，对于光滑接触面，约束力通过接触点垂直公切面指向被约束体；对于光滑球铰链，约束力通过铰心，方向不定，但可用三个未定的垂直分量表示。在工程技术方面，约束力的分析计算十分重要。而对于高速转动的转子，动约束力有时能达到静约束力的10倍以上，这种力的消除成为高速转动机械的重要技术问题。理论上讲，使转轴通过转子的质量中心并成为惯性主轴就可使这种动约束反力为零。1

静定结构的受力分析几种静定结构的受力分析大致相同，绘制内力图的一般步骤如下：

①求反力（悬臂梁可以不必求反力）。

②定点：选外力的不连续点作为控制截面，如集中力及集中力偶作用点两侧的截面；分布荷载的起迄点。用截面法求出这些截面的内力值，并将它们在内力图的基线上用纵距绘出。这样就定出了内力图上的各控制点。

③联线：根据结构在各控制点之间内力图形状特点，分别用直线或曲线相联，即得内力图。若相邻控制截面之间无荷载，则该段弯矩图为斜直线。当绘制弯矩图时，若相邻控制截面之间有荷载作用，则该段可按叠加法绘出其弯矩图。2

应用几种典型的静定结构有静定梁、静定刚架、静定三铰拱、静定桁架和静定组合结构等。公交站台的雨棚是用刚性结点连接的三根直杆所组成的T字结构，柱子固定于基础中，属于典型的静定刚架结构。北京颐和园昆明湖上的十七孔桥就是由十七个静定三铰拱所构成，单个桥跨的破坏不会引起整个桥体的连续倒塌。静定三铰拱和静定桁架结构在制造误差和温度改变作用下均不会产生内力，也常用作对温度敏感的大跨度房屋屋盖结构，如大型商场、礼堂和展览馆等。陕西秦始皇兵马俑展览馆屋盖体系很好的利用了三铰刚拱架的静定特性，既实用又美观。

在均布荷载作用下，两跨连续梁相对于两跨静定梁，连续梁结构刚度大、变形小，跨中弯矩的最大值可以大幅降低，但其支座有负弯矩产生。当结构存在温度变化和支座沉降情况时，两跨连续梁和两跨静定梁均会产生一定程度的变形，两跨连续梁在中间支座处会出现较大正弯矩，而两跨静定梁则无弯矩产生。

超静定结构虽然具有较好的抵抗破坏能力，在多余约束被破坏的情况下仍能保持其几何不变性，但在工 程应用时易受到温度变化、制造误差以及支座沉降等因素的影响。静定结构应对突然破坏的防护能力较弱， 但其受力特点不受材料影响，其受力状态不易被外界干扰。在对温度变化、制造误差以及支座沉降敏感的结构中，采用静定结构比超静定结构更为合适。由此得出，任何事物都具有两面性，在某种特定情况下，静定结构反而会比超静定结构更加适用工程实际。4

本词条内容贡献者为:

李雪梅 - 副教授 - 西南大学