[科普中国]-结论格

对扩展的三段论的结论的2个项(s，p)前后分布的位置的不同排列构成扩展的三段论的结论格。扩展的三段论的结论格分为2个格。对于扩展的三段论的某一结论格，量词排列与系词的组合即是结论的式。

基本介绍前提格量化扩展的三段论的前提的4个项 的分布位置的不同排列称为扩展的三段论的前提格。扩展的三段论的前提格分为4个格，参见表11。

|| || 表1量化扩展的直言命题构成的三段论的格

例1：前提第3格的式(包括式的相关概念命名规则说明)：

在表1中，由于每个量词均有3种(即1，2，3，亦即〒，∀，∃)选择，那么

前提第3格的量词序列是 的不同取值 的排列 ，即：

其中 表示笛卡儿积。以 表示 方案的数量，则 。

前提第3格的系词序列为 ，每个系词均有2种(即 )选择，那么前提第3格的系词序列是变量值不同取值 的排列 ，为

以 表示 方案的数量，则 。

以mood | H-figure3表示前提第3格的式，那么，前提第3格的式mood | Hfigure3是 和 的组合，即

mood | H-figure3= ×

={

}.

以 表示 方案的数量，那么前提第3格的前提式的总数为

同样，其他3个前提格的式的总数也分别为324。

结论格量化扩展的三段论的结论的2个项 前后分布的位置的不同排列构成扩展的三段论的结论格。扩展的三段论的结论格分为2个格，参见表1。

一个扩展的三段论举例如下：部分m是部分p，并且所有s不是m，存在p不是s1。

其符号表示为(〒m〒p) 。

按与例1命名法则相同的命名规则，相应地命名mood | C-figure1=P(Q56)×P(⊙3)为结论第1格的式。那么，结论第1格的式的总数为

|P(Q56)×P(⊙3)|=|P(Q56)|×|P(⊙3)|=3×3×2=18

同样，结论第2格的式的总数也为18。

扩展的三段论的格式对扩展的三段论的格式系指扩展的三段论的前提格与前提式进行排列，结论格与结论式进行排列，则这两个排列的排列是扩展的三段论的格式2。

总之，扩展的三段论的格式是量词和系词的不同取值以及在前提和结论中s和p的不同位置的所有不同方案。

扩展的三段论的前提格与前提式的组合方案是：

mood | H-figure1~4

={P(Q1234)，P(Q2134)，P(Q1243)，P(Q2143)}×{P(⊙12)}

其方案总数是：

|{P(Q1234)，P(Q2134)，P(Q1243)，P(Q2143)}×{P(⊙12)}|=81×4×4=1296

扩展的三段论的结论格与结论式的组合方案是：

mood | C-figure1~2={P(Q56)，P(Q65)}×{P(⊙3)}

其方案总数是：

|{P(Q56)，P(Q65)}×{P(⊙3)}|=3×2+3×2=36

相关概念量化扩展的直言原子命题定义1量化扩展的直言原子命题是如下结构的直言命题，但是否定谓词后面禁止跟有部分量词和存在量词：

其中：

{〒, }；

是项；

，+和一分别表示“是”和“不是”，“+”可省略。

量化扩展的直言命题形式是完善的，其完善性表现在量词样本的完全性：

(1)量词是确定和不确定的样本的集合，它是判断过程所有可能的两种状态；不确定量词即存在量词 ；确定量词包括全称量词 和部分量词〒。因此，量化扩展的直言命题的量词体系包括了数量的离散状态中关于确定性的所有两种可能的状态，以及确定性状态中是否是全集的所有两种可能的状态。

(2)除否定系词后面没有部分量词和存在量词外，这些命题形式是关于三个量词在两个项的约束位置的全排列，即扩展的直言命题形式是在约束条件(否定系词后面禁止部分量词和存在量词)下关于量词在前后位置排列的所有样本的集合。这些样本即〒〒，〒∀，∀〒，∀∀，∀∃，∃∀，∃∃，〒∃，∃〒。

由于上述两点改进，直言命题消除了不一致性(不相容性)以及后项没有约束量词造成的逻辑歧义。

量化扩展的三段论考虑用三个量化扩展的直言命题构成的新的三段论——量化扩展的三段论。

定义1对于任意3个量化扩展的直言命题 ，如果它们的二元项分别是 ，则下列命题称为量化扩展的三段论：

其中： 和 分别为前提1和前提2； 为结论； 表示蕴涵。

直言三段论直言三段论是由直言命题所组成的一种推理形式，简称三段论。传统逻辑的三段论演绎体系是由亚里士多德创立的，在中世纪得以完善，现代的数理逻辑对三段论也作过专门的研究。

三段论的结构

一个直言三段论由三个直言命题所组成，其中两个为前提，一个为结论。三个直言命题包含三个不相同的词项，其中只在两个前提中出现而不在结论中出现的词项称为中项，用字母“M”表示;在结论中作为主词的词项称为小项，用字母“S”表示;在结论中作为宾词的词项称为大项，用字母“P”表示。两个前提中包含大项的前提称为大前提，包含小项的前提称为小前提。在排列顺序上，通常大前提在前，其后是小前提，最后为结论。但这种顺序不是绝对的。

三段论的公理

又称曲全公理。直言三段论推理的依据。内容为：凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中的每一个对象也有所肯定;凡对一类事物有所否定，则对该类事物中的每一个对象也有所否定。三段论的规则

要保证直言三优论推理的有效性，就必须遵守一定的规则。三段论的规则共二类四条。第一类是关于词项的规则：(一)在前提中，中项至少要周延一次;(二)词项只有在前提中周延，才可在结论中周延。第二类是关于质的规则：(一)至少有一个前提必须是肯定的;(二)如果有一个前提是否定的，则结论必须是否定的。以这四条基本规则也可以证明一些从属的规则，例如，两个特称的前提推不出结论;如果前提中有一个是特称的，则结论必须是特称的;如果结论是肯定的，则两个前提必须是肯定的;如果结论是全称的，则两个前提必须是全称的;如果结论是否定的，则两个前提中必须有一个是否定的。

三段论的格

直言三段论中由于中项在前提中的位置不同而构成的不同形式。三段论有四个格。第一格，中项是大前提的主词，小前提的宾词。第二格，中项在大小前提中都是宾词。第三格，中项在大小前提中都是主词。第四格，中项是大前提的宾词，小前提的主词。四个格的结构如下图：

根据三段论总的规则，结合各个格具体形式，可以引申出每格的具体规则。第一格：(一)大前提须是全称的;(二)小前提须是肯定的。第二格：(一)两个前提中须有一个是否定的;(二)大前提须是全称的。第三格：(一)小前提须是肯定的;(二)结论须是特称的。第四格：(一)如果大前提是肯定的，则小前提必须是全称的;(二)如果小前提是肯定的，则结论必须是特称的;(三)如果前提中有一个是否定的，则大前提必须是全称的。

三段论的式

直言三段论的大前提、小前提和结论都可能由A、E、I、O中任一个命题充当，共有64种可能的组合;再考虑三段论有四个格，就有256种可能的组合每一种组合称为一个式。在256个式中，符合三段论规则的叫有效式，违反三段论规则的叫无效式。三段论的有效式共24个，分别如下：

第一格： ；

第二格： ；

第三格： ；

第四格： 。

上例各式中19个不带括号的叫强式，5个带括号的叫弱式。弱式本可以得出全称命题为结论，但只以特称命题为结论。中世纪经院逻辑为了便于记忆，分别给这19个强式以特殊的名称。并编成“格式歌诀”。例如，Barbara，Celarent分别表示第一格的AAA式和EAE式。除了这24个有效式外，其余的232个式是无效式。

三段论的化归

在传统逻辑中，直言三段论是一个近似完整的公理体系。其中，第一格的AAA式和EAE式起着分理的作用，其他17个强式的有效性须通过这两个式加以证明。证明的方法是用有效的逻辑方法把这17个式化归(又叫还原)为第一格的AAA式和EAE式。化归方法有两种。一种是直接化归，将前提或结论换位，或将两前提对调，就可把其他格化归为第一格。例如，第三格的IAI式具有下面的形式：

MIP

MAS/SIP

把它的大前提换位，再把大小前提对调，最后把结论换位，即成为：

MAS

PIM/PIS

这就是第一格的形式。另一种是间接化归，使用归谬法，把否定了的结论与一个否定了的前提对调，从而化归为第一格。例如，第二格的AOO式具有下面的形式：

PAM

SOM/SOP

把结论SOP否定，得SAP;再把前提中的SOM否定，得SAM;然后把它们对调、即成为

PAM

SAP/SAM

这就是第一格的AAA式，所以使用这种方法，是因为前提中含有0命题，而0命题是不能换位的。

三段论的现代研究成果

用谓词逻辑的符号来表示三段论的推理式，则三段论的有效式都可从谓词逻辑系统中推出，其中9个从两个全称前提得出特称结论的式，须将主词存在这一传统逻辑隐含的前提揭示出来。这表明三段论推理只是谓词逻辑的一部分。卢卡西维茨(1878—1965)用数理逻辑为工具，对三段论体系作了专门研究。他用a、b、c等表示项词，用△，I代表算子，采用前置号的方法，Aab表示所有a是b，Iab表示有的a是b。将Eab(所有a不是b)定义为Iab的否定，Oab(有的a不是b)定义为Aab的否定。用下面4条公理：

(一)

(二)

(三)

(四)

其中第三条公理是三段论第一格的AAA式，第四条公理是第三格的 式。再借助代入规则、分离规则以及命题演算的规律，就可推出直言命题的换位规律和所有的三段论的有效式。这个完全形式化的三段论公理系统的建立使人们对传统逻辑的三段论体系有了新的认识2。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学