[科普中国]-共形对称

数学上，共形对称即共形变换（英语：Conformal map），或称保角变换，来自于流体力学和几何学的概念，是一个保持角度不变的映射。

共形场论

共形场论、保角场论(conformal field theory,CFT) 是量子场论一支，研究共形对称之量子场组成之结构 (数学上或相通于处临界点之统计力学模型) 。一此结构亦俗称“一共形场论”。此论中最为人知者是二维共形场论，因其有一巨大、对应于各全纯函数之无限维局部共形变换群。

共形场论有用于弦论、统计力学、凝态物理。1

共形映射

数学上，共形变换（英语：Conformal map）或称保角变换，来自于流体力学和几何学的概念，是一个保持角度不变的映射。

更正式的说，一个映射

称为在共形(或者保角)，如果它保持穿过的曲线间的定向角度，以及它们的取向也就是说方向。共形变换保持了角度以及无穷小物体的形状，但是不一定保持它们的尺寸。

共形的性质可以用坐标变换的导数矩阵雅可比矩阵的术语来表述。如果变换的雅可比矩阵处处都是一个标量乘以一个旋转矩阵，则变换是共形的。

制图

在测绘学中，一个共形变换投影是一个保持除有限点外所有点的角度不变的地图投影。尺寸依赖于地点，但不依赖于方向。

其例子有麦卡托投影和极射投影。

复分析

共形映射很重要的一组例子来自复分析。若U是一个复平面C的开集，则一个函数f:U→C是共形的，当且仅当它在U上是一个全纯函数，而且它的导数处处非零。若f是一个反全纯函数（也就是全纯函数的复共轭），它也保持角度，但是它会将定向反转。

黎曼映射定理是复分析最深刻的定理之一，它表明任何C的单连通非空开子集上有一个到C中的开单位圆盘的双射。2

参阅

AdS/CFT对偶

算子积展开

顶点代数

WZW模型

临界点

共形反常

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学