[科普中国]-正交表列组

正交表列组亦称正交表列群，指正交表的列按其水平排列划分的组。进行正交试验的裂区设计时，其表头设计的方法，除正交试验所要求的以外，还应注意以下原则：1.一级因素尽量往正交表前面的组(class)上安排。一级因素应排在正交表中的第一组和第二组的前几列。2.不同级的因素不要放在同一组群之内。当一级因素在第一组容纳不下时，可与第二组合并。这时，二级因素就应排在正交表的第三组上。3.每一级因素安排之后，其后应注意留有适当的空闲列，以便估计这一级因素的试验误差。4.当某些交互作用不可忽略时，应尽量考虑不要让交互作用与因素混杂。

基本概念正交表列组是正交表的列按其水平排列划分的组。下面是几种正交表中列的分组。

|| || 表1

通过各组中列的水平的对应关系，可以说明将列划分为组的原则和方法。以L32(215)为例： 第一组只含第 1列，其水平“1”和“2”各连续重复16次，它们各自分别对应着第二组(含第2，3两列)每列连续8个“1” 和连续8个“2”，第二组中每列的每个连续8个“1”(或 连续8个“2”)又对应着第三组 (含第4—7列)每列的每个连续4个“1”和连续4个“2”……依此类推。正交表的列组用于 (正交) 裂区设计1。

裂区设计裂区设计亦称分割设计。把因子按试验重复的难易程度分为(一级、二级……等)若干级别，并按级别依次安排试验先后顺序的一种试验设计方法。其基本原则是，使重复试验难度较大的因子较少重复试验， 使重复试验较易的因子较多重复试验。用正交表安排裂区试验，称做“正交裂区试验设计”，它利用正交表 (按其结构) 的分组来实现。参见上文 “正交表列组”1。

设计步骤及举例应用正交裂区设计，就是用正交表(OA)来进行裂区试验的一种设计方法。

正交裂区设计与一般裂区设计的不同之处，主要在于：

1.正交裂区设计是利用正交表的分组来进行裂区设计的。

2.正交裂区设计既能保证正交设计的均衡搭配与综合可比性质，又能对所考察的因素区别对待，从而使一些较易实施的因素多做重复，而使实施起来较为困难的因素只做适当重复。

3.在正交裂区设计中，由于某些因素的水平重复次数的减少，造成各因素水平重复次数不一致，使得各因素之间不能完全“一视同仁”。因而在进行方差分析时，其特点是：对不同级的因素，原则上要分别用同级误差进行显著性检验。2

【例1】 胶粘带正交裂区试验(正交试验设计法，1979)

在制备交联型丙烯酸酯双面压敏胶粘带工艺中，主要有配制胶液及固化胶带两步工序。因为配制胶液周期长，不易重复，而固化胶带实施比较容易。因此采用裂区设计将试验处理及因子分别实施到两道工序。配制胶液成为主区(主试验单元)，而固化胶带成为副区(副试验单元)。由于配制胶液(主区)次数减少，就可大幅度降低试验费用。

影响配制胶液的5个主因子及水平如下：

A丙烯酸酯单体甲用量：4，5，6；

B丙烯酸酯单体乙用量：10，20，30；

C混合溶剂的配比：30/70，35/65，40/60；

D引发剂用量：0.3，0.4；

E后反应时问(h)：5，8。

影响固化胶带的4个副因子及水平如下：

F固化剂用量：50%，30%，25%；

G双面胶粘带厚度(10-2mm)：10，12，14；

H固化温度：100℃，110℃，120℃；

J固化时间(min)：3，5，8。

根据以往经验考虑交互作用AB、AF、AJ、HJ2。

表头设计

1．选择正交表

例1的9个因子中，有7个是3水平，2个是2水平。考虑采用拟水平设计，选用2水平L32(231)正交表。

2．正交表的群

正交表的列可以被分为若干群。例如L32(231)正交表(表1)共有31列，可分为5群、

|| ||

在32个处理设计中，若进行全面实施试验，最多可安排5个二水平的因子。第1群的列安排第1因子(如A)，第2群的列安排第2因子及与前面因子的互作(如B、AB)，第3群的列安排第3因子及其互作(如C、AC、BC、ABC)，其余的以此类推。但在多因子试验的部分实施中，就需考虑因子安排与各群的关系。

3．正交裂区试验的表头设计

在正交裂区设计中需注意以下几点：(1)低级因子一般安排在低级群。(2)同级因子一般安排在同级群内，不同级因子安排在不同级群内。(3)同级因子的互作一般安排在同级群内，不同级因子互作安排在较高级群内，但需考虑交互作用的混杂。(4)采用拟水平设计时将第1列空闲。

在例1中，按配制胶液、固化胶带二道工序分为主区及副区后，共有5个主因子及4个副因子。现把5个群分为2级，第1～4群为第1级，安排5个主因子，第5群为第2级，安排4个副因子(表2)。在表头设计中，采用拟水平设计，第1列空闲不用，2~15列为主因子，其中10列及15列为主区误差列(Ea)，16～31列安排副因子，其中24～27列为副区误差列(Eb)。由于互作关系，2个副因子的互作HJ被安排到一级群中的第12、13列2。

|| || 表2 胶粘带正交裂区试验的表头设计

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学