[科普中国]-星轮齿形

单螺杆式压缩机转速较高，星轮齿片和转子齿槽相对滑动速度大，因此必须选择润滑性 ，能良好的星轮齿形，减少星轮齿片的磨损，对提高机器的效率影响很大。

简介星轮的齿形有：

(1)平面直齿形 星轮齿片与转子齿槽仅在齿面平面上啮合，理论上啮合的接触线是一条不变的直线。虽然在星轮齿面平面不同的截面上开有不同的导角，但由于齿片面与齿槽在啮合过程中其后角在不断地变化，不容易形成稳定的油膜，影响润滑，较易磨损，在初磨后变成了一段曲面。但平面直齿形齿片的刀具设计和加工简单。

(2)柱面齿形 星轮齿片采用圆柱面齿形，转子齿槽面为柱面齿形的包络曲面，其接触线为一空间曲线。这种齿形在啮合时易于形成油膜，有利于润滑，因此，磨损小。另外，转子齿槽可采用磨削，得到光整加工，使尺寸精度得到提高，表面粗糙度降低。

(3)平面直齿反包络齿形 将平面直齿形的星轮所形成的转子齿槽，反过来对具有一定厚度的星轮齿片进行包络，形成反包络星轮齿片齿面。显然，星轮齿片齿面与转子齿槽之间形成两条接触线'一条是原来的平面接触线，另一条是反包络齿面与转子齿槽齿面的空间接触线，这样对基元容积内气体形成双道密封，并且在两接触线之间可以存储润滑油。此种齿形既有平面直齿形的优点，又具有良好的润滑，使压缩机效率得到提高1。

齿轮及齿形的发展最早的齿轮传动装置指南车大约在公元前 2006 年由中国发明的。该齿轮传动装置实质为齿轮差速器，所使用的材料为木料。公元前 330 年，古希腊哲学家Aristotle 论述了风车中的齿轮传动装置，是最早对齿轮传动进行理论分析研究的学者。公元前 100 年，已经有金属齿轮出现。在十八世纪末，出现了铸铁齿轮。另外，齿轮的齿形已经有三角形、梯形和圆形；有圆柱齿轮、齿条和蜗杆蜗轮以及圆锥齿轮原始形态的直角针轮。

1694 年，法国学者 Philip de la Hire 对外摆线齿廓进行了深入细致的数学分析，并提出用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。

1733年，法国学者Charles Camus发展了Philip de la Hire 的研究成果，为摆线齿轮传动的发展做出了重要贡献。

1765 年，瑞士学者 L. Euler 对渐开线齿形的理论研究做出了杰出的贡献，他提出了渐开线齿形解析研究的数学基础。

1832 年，英国学者 Robert Willis 对渐开线齿形的应用做出了重要贡献：Willis提出渐开线齿形的压力角取 14.5°，理由是 sin14.5° ≈0.25正好与摆线齿形的常用压力角很接近；Willis 还考虑了渐开线理想齿全高、齿厚的问题，并且认为摆线齿形缺乏互换性，而渐开线齿形互换性好，指出一对齿轮的中心距变化时，对渐开线齿轮的传动比无影响的优点。

1873 年，德国学者 Hoppe 提出对不同齿数的齿轮在压力角改变时的渐开线齿形，奠定了变位齿轮的理论基础。

1842 年，法国学者 T. Oliver 提出了求共轭齿面的普遍法——包络曲面法，论证了利用辅助曲面得到线接触和点接触共轭齿面的可能性。根据 T. Oliver 的思想，利用微分几何求解包络曲面和一对互为包络曲面的瞬时接触线比较复杂。1886 年俄国学者 Gochman 提出一种简化的求解方法，其主要特点是能够在与任何一个传动构件相固联的坐标系中求解上述问题。T. Oliver 和 Gochman 的贡献奠定了空间啮合(共轭齿面)的理论基础。后来提出的各种空间啮合理论都是根据这一原理发展起来的。

二十世纪初开始，渐开线齿形以其突出的优点逐渐取代了摆线齿形，在齿轮传动的实际应用中占据了主导地位。以 E. Buckingham、F. L. Litvin 和 J. R. Colbourne为代表的一些学者后来对渐开线齿轮几何学进行了深入细致的研究。但是寻找新齿形的研究工作一刻也未间断过国内许多齿轮研究学者相继提出了一些齿廓啮合的普遍理论。这些理论从不同的角度，采用不同的数学工具，分析研究共轭齿廓的普遍理论。例如吴序堂主要是应用解析法研究共轭齿廓，吴大任和骆家舜主要采用矢量分析和微分几何研究共轭齿廓，陈志新主要采用矢量回转、陈惟荣主要采用矢量回转矩阵研究共轭齿廓。

齿轮的承载能力方面，1881 年，H. Hertz 导出了两个圆柱体接触时，接触区域接触压力的计算公式。1908 年，E. Videky 把 H. Hertz 公式用于齿轮的齿面接触强度计算，从而奠定了齿轮齿面接触强度计算的理论基础。W. Lewis 发表了建立在抛物线等强度梁基础上的包含齿形系数的弯曲强度计算公式，成为齿轮弯曲强度计算的理论基础。

齿轮的承载能力，不仅依赖于齿轮设计和制造水平的提高，还有赖于齿轮材料及热处理技术。

1920 年左右，各种高质量的合金钢得到广泛应用。1930 年前后，渗碳和表面渗碳技术迅速发展，1950 年，齿轮高频硬化技术推广使用。传统的齿轮使用硬度低于 350HBS 的软齿面齿轮为主。1980 年后，硬齿面和整体硬度在 350HBS上下的中硬齿面几乎取代了软齿面齿轮。硬齿面齿轮的推广应用使齿轮承载能力明显提高。

传统齿轮设计是以生产经验为基础，运用力学和数学而总结出的半理论及半经验公式、图表和手册等作为设计依据或指导准则。目前一些齿轮现代设计方法已经应用，如工作载荷谱与动态设计、优化设计、计算机辅助设计(CAD)、有限元分析、边界元分析、可靠性设计等。这些方法使齿轮设计更具有科学性，更加完善和符合实际。齿轮制造方面，数控技术对传统齿轮加工技术的渗透已经成为现代齿轮制造技术发展的趋势。

偶数齿数变齿距星轮的齿形设计偶数齿数变齿距星轮的齿形设计关键为星轮齿数是偶数和齿距是间隔变化的设计思路；设计难点为开发既满足啮合原理，又满足带式烧结机台车具体运行工况的齿廓曲线。由于星轮与辊轮属于齿轮—销齿条啮合传动形式，因此星轮的基本齿廓曲线比较容易求得。为了满足台车在转弯时端面不产生干涉和异常磨损这一工况，本节将啮合角函数法首次应用于带式烧结机星轮齿形的求解领域，在基本齿廓曲线上进行处理，得到了令人满意的、能够用统一方程表示的实际齿廓曲线，为星轮的最终制造和应用打下了基础2。

在研制新型星轮齿形过程中主要考虑以下要求：

(1)星轮的齿距要与相隔变化的辊轮列的轮距相匹配，应该也是间隔变化的，这就要求星轮的齿数为偶数；

(2)星轮的齿廓曲线与辊轮的啮合必须满足平面啮合理论；

(3)星轮的齿形还要满足台车在转弯时端面不能产生干涉和异常磨损这一要求；

(4)星轮的齿廓曲线应具有良好的几何特性；

(5)星轮易于加工制造。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所