[科普中国]-组间方差

组间方差是各组平均数对总平均数离差平方的算术平均数。而总方差、组内方差和组间方差三者间的关系如下：

总方差=组内方差+组间方差；

组间方差的计算方法：先求各组平均值，再算其方差；

组内方差=总方差-组间方差。

组间方差的计算方法

1）方差 s=[(x1-x)^2 +(x2-x)^2 +.(xn-x)^2]/n 　(x为平均数)

2）方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，用字母D表示。在概率论和数理统计中，方差（Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。1在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着重要意义。其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

总方差=组内方差+组间方差；

组间方差的计算方法：先求各组平均值，再算其方差；

组内方差=从方差-组间方差。

标准差（Standard Deviation） ，中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。假设有一组数值X1,X2,X3,......XN（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ。

组间方差举例

在统计学中，方差分析（ANOVA）是一系列统计模型及其相关的过程总称，其中某一变量的方差可以分解为归属于不同变量来源的部分。其中最简单的方式中，方差分析的统计测试能够说明几组数据的平均值是否相等，因此得到两组的T检定。在做多组双变量T检定的时候，错误的概率会越来越大，特别是第一型错误，因此方差分析只在二到四组平均值的时候比较有效。

举例如下：

某公司下属8个部门的营业额（单位万元）为：80，85，96，110，125，130，145，160

假设以是否超过100万元来分组

第一组 80，85，96

第二组 110，125，130，145，160

计算：

总算术平均数(X总 bar) = 116.375

第一组内算术平均数(X1 bar) = 87

第二组内算术平均数(X2 bar) = 134

组间方差(δ) = [ (87 - 116.375)^2 × 3 + (134 - 116.375) ^2 × 5 ] ÷ ( 3 + 5 )

= 517.73

可见，上面的计算没有把8个标志值分别与总算术平均数进行比较，而只是分别在两个组中取出算术平均数。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所