[科普中国]-邻余角

邻余角(adjacent complementary angles)是指与一锐角有特殊关系的角，当两个邻角合成直角，即两条非公共边互相垂直时，这两个邻角则称互为邻余角。同角或等角的邻余角相等1。

基本概念如果两个角的项点相重合，它们的一条边也重合，并且这两个角的另一边互相垂直，此时称其中一个角为另一个角的邻余角2。如图1中∠1、∠2互为邻余角，∠2、∠3互为邻余角；如图2（a）中∠1、∠2互为邻余角。

【例1】 如图1，已知:正方形ABCD对角线交于O点，引射线OE、OF，使∠EOF=90°，OE交CD于E，OF交BC于F，求证：OE=OF。

分析由题意，∠1、∠2互为邻余角，∠2、∠3互为邻余角，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3，结合正方形性质易证：△OCE≌△OBF，得OF=OF。

相关概念定义 如果两个角的和等于一个直角，这两个角叫做互为余角。

例如：∠A+∠B=90°，则∠A是∠B的余角，∠B是∠A的余角。

定义 如果两个角的和等于一个平角，这两个角叫做互为补角。

例如：∠A+∠B=90°，则∠A是∠B的补角，∠B是∠A的补角。

定义 如果互为邻角的两个角又互为余角，这两个角叫做邻余角。

例如：∠AOB+∠BOC= 90°，则∠AOB与∠BOC互为邻余角，见下图。

定义 如果互为邻角的两个角又互为补角，这两个角叫做邻补角。

例如：∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOB与∠BOC互为邻补角。

五种互余下面分五种情况来研究两个锐角互余3。

基本图五——1的条件是邻余角。

基本图五——2的条件是直角三角形中两锐角互余3。

基本图五——3是， 过直角顶点另作一条直线，也就是一个平角被分成三部分，中间是直角，那么两侧的两个锐角互余。

基本图五——4是一个四边形，有一组对角分别是直角，那么另一组对角之和为180°。这组互补的角各自作出角平分线，就有两组角分别相等，分别从每组中任取一个角，则互为余角。

基本图五——5是平行线同旁内角的平分线，将互补的两个角各自平分，从每组各取一一个角， 则互为余角，从而这两条角平分线相交成直角。这个图形在圆的切线时也会用到它。例如⊙O有两条平行切线，过半圆上任意一点再作一条⊙O的切线，它们两两相交，仍然出现这个图形3。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学