[科普中国]-伏格尔法

伏格尔法，经济学名词，又称差值法。

什么是伏格尔法最小元素法的缺点是，为了节约一处的费用，有时造成在其他处要多花几倍的运费。伏格尔法又称差值法，该方法考虑到，某产地的产品如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多。因而对差额最大处，就应当采用最小运费调运。 1

伏格尔法的步骤伏格尔法一般能得到一个比用西北角法和最小元素法两种方法所得的初始基本可行解更好的初始基本可行解。伏格尔法要求首先计算出各行各列中最小的cij，与次小的cij之间的差的绝对值，在具有最大差值的那行或列中，选择具有最小的cij的方格来决定基变量值。这样就可以避免将运量分配到该行（或该列）具有次小的cij的方格中，以保证有较小的目标函数值。所以，伏格尔法的基本步骤如下。

1、算出各行各列中最小元素和次小元素的差额，并标出差额最大的（若几个差额同为最大，则可任取其一）。

2、在差额最大的行或列中的最小元素处填上尽可能大的数。

3、对未划去的行列重复以上步骤，直到得到一个初始解。

由此可见，伏格尔法同最小元素法除在确定供求关系的原则上不同外，其余步骤相同。伏格尔法给出的初始解比用最小元素法给出的初始解更接近最优解。

伏格尔法实例分析例：某公司有三个加工厂A1,A2,A3 生产某产品，每日的产量分别为7T，4T，9T，该公司把这些产品分别运往四个销售点B1,B2,B3,B4，各销售点的每日销量分别为3T，6T，5T，6T。从各工厂到各销售点的单位运价如表1所示。问该公司如何调运产品，才能在满足各销售点需要量的前提下，使总费用最少？2

表1：

|| ||

第一步：求各行各列最小和次小元素的差值。

在表2中，各行的差值分别为0，1，1，各列的差值分别为2，5，1，3。可见第二列差值最大，首先考虑第二列，在第二列中最小的cij 为c32=4，令x32=min{6，9}=6，填入表5-10 中，第二列饱和，划去该列。

第二步：求余下的各行各列最小和次小元素的差值。

对剩下的方格重新计算各行各列的差值，各行差值分别为0，1，2，各列差值分别为2，1，3，第四列差值最大，在第四列中，最小的cij为c34 = 5，令x34=min{6，9-6}=3，于是第三行饱和，划去第三行。

第三步：重复上述过程。

可得其他基变量的值为：x21 = 3,x13 = 4,x23 = 1,x14 = 3。见表3。

此例的解所对应的 Z=1×3+4×6+3×5+10×2+8×1+5×3=85。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所