[科普中国]-最简反三角不等式

最简反三角不等式(simplest inverse trigonometric inequality)指含有未知角的主值的反三角函数不等式，若f(x)是主值反三角函数，则f(x)>m或f(x)arc cos x，arc tan²x－4arc tan x+3>0等都是反三角函数不等式。

形如arc sin x>m，arc cos x>m，arc tan x>m，arc cot x>m的不等式称为最简反三角函数不等式。

解反三角函数不等式，主要是利用三角函数与反三角函数的单调性及反三角函数的定义域与值域来求解2。

最简反三角不等式的解集最简反三角不等式的解集如下2：

arc sin x>m当 时，由反正弦函数定义知，不等式的解为-2≤x≤1；

当 时，不等式无解；

当 时，因为arc sin x>m=arc sin(sin m)，根据反三角函数的单调性可得 sin m