[科普中国]-Z—R关系

Z—R关系是指测雨雷达反射率Z和降雨强度R(也有用I表示的)之间的关系，这种关系随降水类型和性质而变化。常用公式Z=aRb，其中a≈200，b在1.5～2之间。

概念Z-R关系法即利用雷达气象方程由测得的回波功率算出Z，再根据事先得到的Z-R关系推算R。确定Z-R关系的方法主要有：（1）理论分析方法，即假定雨滴谱分布具有某种谱型如M—P或Gamma分布，比较Z和R的积分形式后即可得到它们之间的关系；（2）雨滴谱观测资料统计方法，即根据实测雨滴谱资料计算Z和相应的R值，然后统计它们之间的关系；（3）利用雷达实测的z值和相应地面雨量计实测的尺值进行比较而得到Z-R关系。第三种方法具有更实际的意义但会受判别函数的选取和资料匹配等的影响，而且降水测量本身也有误差旧引；前两种方法则需要大量实测的滴谱资料。 1

使用遗传算法优化雷达测量降水Z—R关系精确的降水测量对于科学地了解能量与水分循环、洪水暴雨的警报和预报以及优化水资源管理都有重要的意义。随着数值计算分析技术的提高，雷达和卫星等非常规资料越来越多地被应用到数值模式中，雷达测量降水关系也直接影响到数值结果。使用多普勒天气雷达测量降水，相对于使用雨量筒测量，它具有测量范围广，时空分辨率高，可以及时取得大面积定量降水资料的优点。雷达测量降水主要依据是Z-R关系式，即Z=AR，这里Z是雷达反射因子（单位：mm3/m6）；R是降雨强度（单位：mm/h）；A，b是系数。其测量准确度在很大一部分上取决于该Z-R关系式中A，b参数的确定，因为不同时次、不同地点的Z-R关系式都是不同的。实际使用中A，b参数的确定一般通过以下几种方式确定：

（1）直接使用雨滴谱测量如Marshall-Palmer（M-P）参数，A=200，b=1.62；

（2）通过雷达观测值和雨量计测量值样本，用最小二乘方统计方法确定A，b；

（3）使用最优化函数确定A，b；

（4）使用概率配对法预处理样本对数，然后使用最小二乘法确定A，b。由于雷达数据和雨量计测量值均有一定的误差，通常使用最小二乘法或改进的最优化方法均不能取得满意的效果，概率配对方法虽然在一定程度上消除了误差的影响，但是对样本数据量要求很高，而且对奇异数据影响也较敏感。

研究引入遗传算法来确定Z-R关系中的A，b值，利用遗传算法在参数优化中具有简单、高效，对目标函数连续性无要求等特点，在误差函数中引入总雨量误差控制因子用于优化Z-R关系式参数，并在个例分析基础上与传统的参数优化方法进行比较，体现了新方法的优越性。

遗传算法原理遗传算法（Genetic AlgOrithmes，GA）是基于达尔文进化论和孟德尔遗传学说而发展起来的全局优化的随机化搜索算法，它具有良好的全局搜索能力，隐形的并行性和鲁棒性。其基本思想是编码与进化寻优：将要解决的问题的可能解进行编码，处理成可计算方式，然后利用编码的种群在解空间通过遗传算子进行并行搜索，种群一代一代地得到优化，最后获得基于目标函数的最优解。

（1）随机生成初始种群，种群中的每一个个体都是问题的可能解，并具有一定的编码形式。每个个体都有一个适度值，其大小表示了该个体对所求问题的适合度大小，比如在求函数最小值问题时越小则适度值越大。

（2）对当代种群进行选择操作，选择的原则为个体的适度函数值越大，被选择的概率越大，选出的个体构成过渡种群，很明显在过渡种群中优良个体占较大比例。

（3）以交叉概率Pc对选择后的过渡种群个体两两进行交叉操作，生成新的子代种群。由于过渡种群中适度值高的个体占有很大比例，生成的新个体很容易获得上代优良个体的信息而具有更高的适度值。其中交叉概率Pc一般取较大值0.7~0.9。

（4）以变异概率Pm对子代种群中的个体进行变异操作，防止种群陷入局部最优区域，使算法具有全局搜索能力，然而为了降低变异算子对种群的破坏作用，Pm一般很小（B>0.25)对应的G约为1dBZ·min-1。而大部分值位于4>B>0.25和G≤1.8dBZ·min-1区域内。因此，将满足B≥4、B≤0.25或G>1.8dBZ·min-1的雨量站数据进行剔除，不参与匹配。表1统计出了具体雷达和雨量站数据对剔除异常点和保留合理点所占的比例。

回波强度>45dBZ的强对流中心，出现了一定时间段观测值为零的雨量站，同样也影响了Z－R关系的拟合和效果评估结果的客观性。因此，需要剔除对应回波强度>45dBZ且观测值对应为零的雨量站数据。

Z－R关系的优化方法及评估动态拟合Z－R关系中，需要将雷达的回波强度数据和雨量站观测值进行对应位置和时间的匹配，组合成雷达雨量站拟合对。造成匹配数据质量较差的原因主要包括两个方面：一方面，对流云降水天气过程(特别是强对流)中雨量站的观测值误差较大，是造成匹配效果较差的原因之一，主要包括：①强回波边缘(平均分钟回波强度变化较大)地区强降水骤降或者骤停，雨量站数据和雷达回波强度无法对应，因此在拟合Z－R关系的匹配时间内，累积的雨量失真，严重影响了拟合Z－R关系的准确度；②在强对流回波中心，出现了雨量站观测值时间为零，同样也严重影响了Z－R关系的拟合。另一方面，造成匹配数据较差的另一个原因是雷达拟合场数据的合理性，传统雷达拟合场数据主要是对雷达回波强度在匹配时间段内的线性累积平均。由于Z－R关系为非线性，相比稳定性层状云降水过程，强对流天气降水过程中降水回波的时空变化大，传统的回波强度平均方法会造成雷达拟合场数据不合理，严重影响了拟合出Z－R关系的准确性。其次匹配时间的长度会影响到雨量站观测值误差的大小以及雷达雨量站数据的时空不一致，从而也影响了Z－R拟合效果。该节根据选取的参数阈值对雨量站误差较大数据进行剔除，分析了几种不同的回波强度平均和累积时间长度的方法。

研究结论通过比率与回波强度随时间变化率G的统计和散点分布分析，得到了剔除异常点的方法。剔除异常点后的雨量站数据精度可以用来进行Z－R关系的拟合以及进一步的定量降水估测和评估。根据雷达估测对流性降水与雨量站观测值误差的空间分布规律和局地强对流天气过的特征，对动态拟合Z－R关系进行了优化。Z－R关系的优化主要分为两个方面：①分析不同回波强度平均方法得到降水估测的精度，即雷达拟合场数据的优化；②回波强度和雨量站累积时间的不同，经反演后得到了不同精度的雷达降水估测初值场，即雷达拟合场数据累积时间的分析。3

本词条内容贡献者为:

胡芳碧 - 副教授 - 西南大学