[科普中国]-序数算术

序数算术包括序数加法、序数乘法、序数方幂、序数除法。

简介序数算术包括序数加法、序数乘法、序数方幂、序数除法。

运算法则利用超限归纳法规定序数的算术如下：

加法(addition of ordinals)

序数加法是序数的一种运算。

乘法(multiplication of ordinals)

序数乘法是序数的一种运算。

方幂(exponentiation of ordinals)

序数方幂是序数的一种运算。

注意，以上假设β 是极限序数，加法和乘法都是不可交换的，例如：

1+ω=sup{1+n|nβ，使

α为极限序数的充分必要条件是：α=ωξ，这里ξ 由α 唯一决定；而α 为有限序数的充分必要条件是α=ωξ+n，这里ξ 和正整数 n 都有α 唯一决定。1

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学