[科普中国]-三角范数

三角范数亦称t范数，是一种定义在正方形上在单位闭区间中取值的具有特殊性质的函数。

简介三角范数亦称t范数，是一种定义在正方形上在单位闭区间中取值的具有特殊性质的函数，它是研究概率度量的三角不等式的重要工具。

三角范数指的是满足下述条件的函数△:[0,1]×[0,1]→[0,1]：

1.△(a,1)=a，△(0,0)=0。

2.△(a,b)=△(b,a)。

3.△(c,d)≥△(a,6)，当c≥a,d≥b。

4.△(△(a,b),c)=△(a,△(b,c))，其中a,b,c,d∈[0,1]。

性质两个三角范数△与△'若有关系△≤△'，即△(a,b)≤△'(a,b)(∀(a,b)∈[0,1]×[0,1])，则称△弱于△' ，或称△'强于△。

常用三角范数下述是三个最简单的常用到的三角范数：

△1{(a,b)=max{a+b-1,0}；

△2(a,b)=ab；

△3(a,b)=min{a,b}。

显然，△1≤△2≤△3。

在全体三角范数中，△3是最强的。1

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武伟 - 高级工程师 - 天津直升机有限责任公司