[科普中国]-克拉索夫斯基方法

以俄国学者克拉索夫斯基命名的一种构造李雅普诺夫函数，判定非线性控制系统稳定性的方法。

释义以俄国学者克拉索夫斯基命名的一种构造李雅普诺夫函数，判定非线性控制系统稳定性的方法。

推导过程考虑非线性系统x=f(x);f(0)=0，设f具有连续一阶偏导数。这里，x是n维状态向量，f也是n维向量。令J(x)为f的雅可比矩阵：

若存在一正定对称常数矩阵P，使得F(x)=JT(x)P+PJ(x)对于所有x为负定，则非线性系统是在原点渐近稳定的，此时李雅普诺夫函数为V(x)=fTPf。

例如要判定下述系统的稳定性：

则应用克拉索夫斯基方法，取P=I，得：

F(x)是负定的。又有V(x)是正定的，所以原点是渐近稳定的。此外，当‖x‖→∞时，V(x)=fTPf→∞，于是，平衡状态x=0是在大范围内渐近稳定的。1

本词条内容贡献者为:

周敏 - 副教授 - 西南大学