[科普中国]-泊松平均

泊松平均（Poisson mean）是傅里叶级数的一种平均，其中函数称为泊松核。

简介泊松平均是傅里叶级数的一种平均。

傅里叶级数σ(f)的泊松平均是依赖于参数r∈[0,1) 的函数它可写成卷积形式

称 为函数 f 的泊松积分，其中函数称为泊松核。

性质考虑定义在单位圆盘上的解析函数

并假定f是实值函数（从而它的傅里叶系数an,bn都是实数），那么易见恰是 的实部。1

傅里叶级数法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数。

根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学