[科普中国]-万有空间

设X是巴拿赫空间，如果任何可分的巴拿赫空间都等距同构于X的某个闭子空间，则X称为万有空间，亦称X具有万有性。

简介定义一

万有空间是一类特殊拓扑空间。

设X为拓扑空间，若X具有性质P，并且具有性质P的任意空间都可嵌入X内，则称X为对于性质P的万有空间。

例如，希尔伯特方体I∞对于可分可度量化性质是万有空间。1

定义二

万有空间是具有万有性的一种巴拿赫空间。

设X是巴拿赫空间，如果任何可分的巴拿赫空间都等距同构于X的某个闭子空间，则X称为万有空间，亦称X具有万有性。2

发展

万有空间的存在性是由乌雷松于1923年证明的，巴拿赫和马祖尔指出，函数空间C[0,1]是万有空间。

巴拿赫空间

巴拿赫空间有两种常见的类型：“实巴拿赫空间”及“复巴拿赫空间”，分别是指将巴拿赫空间的向量空间定义于由实数或复数组成的域之上。

许多在数学分析中学到的无限维函数空间都是巴拿赫空间，包括由连续函数（紧致赫斯多夫空间上的连续函数）组成的空间、由勒贝格可积函数组成的Lp空间及由全纯函数组成的哈代空间。上述空间是拓扑向量空间中最常见的类型，这些空间的拓扑都自来其范数。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学