两个什么球同时落地——关于一篇小学课文的烧脑科普

　　小学语文有一篇精巧的课文《两个铁球同时着地》，它描述的或许是科学史上最早最著名的思想实验，也是许多人印象深刻的科学启蒙。笔者将从这篇满载童年回忆的课文出发，与读者朋友共同努力，尝试将伽利略开发的思想实验扩展成实验平台，探究其中科学的趣味。

　　课文中有关科学性的论述只有短短两句话：

　　“他（伽利略）想：如果这句话（亚里士多德所说的，重的铁球相比轻的铁球下落更快）是正确的，那么把这两个铁球拴在一起，落得慢的就会拖住落得快的，落下的速度应当比10磅重的铁球慢；但是，如果把拴在一起的两个铁球看作一个整体，就有11磅重，落下的速度应当比10磅重的铁球快。这样，从一个事实中却可以得出两个相反的结论，这怎么解释呢？”

　　如此简短却又拨云见日的论述，震撼了笔者的整个童年。亚里士多德的论断极其贴合直观，却被伽利略的思想实验无可辩驳地推翻了，那么伽利略又揭示了怎样的物理呢？

　　了解牛顿定律的读者朋友，当然知道对铁球下落的科学认识：（不考虑阻力的）自由落体的快慢只跟当地的重力加速度和下落时间有关，与其它因素无关。

　　但伽利略的思想实验，其实并不能推出这个结论。如果做这样的错误假设：“铁球密度越大下落越快”，那么伽利略的思辨就可能无法排除这个错误。有兴趣的读者朋友不妨现在就放下手机，尝试论证一下这个问题再读后面的文章。

　　从亚里士多德到伽利略，再到牛顿和爱因斯坦，人们对看似简单的自由落体的认识，经过了多个阶段、上千年的探索，既非一蹴而就，也远远没有达到终点。

　　略经梳理会发现，伽利略揭示了这样的物理：

　　两个速度不同的物体结合成一个整体共同运动，其最终的速度会“折中”（其实就是加权的平均），而重力会相加。重力和速度在结合前后满足不同的变化规律，因此重力当然不能决定下落速度。

　　换句话说，决定落体快慢的那个物理量，应该和速度一样，在两个物体结合成新的整体后，比原来大的要小，比小的要大，最终取一个中间值。

　　这样的物理量往往是比值的形式，例如：密度，它是物体质量和体积的比值；温度，可以看做物体内部粒子总动能和粒子数目的比值；荷质比，是物体的电荷与惯性质量的比值；还有引力质量和惯性质量的比值（这其实也是一种荷质比，引力荷与惯性质量的比值）等等。读者朋友们可以现在动笔或者心演算一下，两个物体结合起来，上述物理量是否“折中”。铁球落地的快慢就是由引力质量和惯性质量的比值决定的。这个比值恒等于一，是一种特殊的折中。

　　既然伽利略当初的论证无法敲定自由落体满足的规律，我们能否把他的实验扩展一下，用每个读者朋友自己脑中的实验，验证引力和这些量的关系呢？这是一件很难的事情，让我们仅以此为努力目标，力求领略物理世界更多的风景。由于问题变得更加困难，我们亦不必拘泥于伽利略当初的物理学知识，作为一篇科普小文，只要不落入显然的循环论证就好。

　　作为拓展的第一步，不妨考虑这个问题：如何用思想实验来证实或者证伪“密度决定自由落体的快慢”这个假设呢？

　　读者朋友此刻写下牛顿第二定律会发现，上面的假设其实是在说这样一件事：惯性是由物体的体积决定的。验证密度是否决定落体速度，一定程度上等价于验证体积和惯性的关系。

　　对这个问题的思辨可以有不同的思考方向，也许有读者最自然想到的，就是利用动量守恒或者牛顿定律，简单直接说明惯性是由质量而非体积决定的。

　　但牛顿定律中出现的惯性质量，如果脱离实验来看只是一个纯粹的记号，并不说明哪个物理量决定惯性。用诺特定理推出的动量守恒，也同样存在类似的情况：用任何物理量来表示惯性，在数学上都成立。需要注意的是，人们基本上是由实验事实得出了“惯性的单位是千克，大小与引力质量相等”这一认识。如果有人提出不同意见，那么这个意见有可能只是不符合实验现实，而不一定违反当前的逻辑思辨。

　　到这里我们会发现，要把物体下落这个简单的思想实验继续做下去，仅仅依靠代数是不够的。笔者提供两个粗浅的线索，为读者朋友们抛砖引玉：

　　1，考虑狭义相对论。狭义相对论中，运动物体的尺寸和惯性大小在静止的观察者看来都有相应的变化规律。想验证体积与惯性质量的关系，只需要设计一个简单的物体高速运动的思想实验。

　　2，利用广义相对论。如果说牛顿定律中出现的惯性质量只是一个数学记号，那么广义相对论就通过等效原理，某种程度上将“惯性质量等于引力质量”作为基本原理的直接推论写入了理论框架。换句话说，如果假设广义相对论是正确的，验证惯性和体积关系，可以等价于验证等效原理中体积的贡献。

　　读者朋友们有兴趣的话可以沿着（或者不沿着）上面的思路，给自己一点点时间，细细推敲一个属于自己的自由落体实验。

　　现在我们将伽利略的实验平台再扩展一下，应用于这样的问题：“自由落体的速度是由荷质比（这里的荷质比，是电荷和引力质量的比值）决定的吗？”

　　这个问题等价于，如果假设惯性质量是由电荷决定的，会产生什么样的结果，如何用思想实验验证这个假说。

　　前述验证密度和自由落体关系的方法，当然多数可以类推过来，而笔者之所以依然提出现在的问题，是因为它包含了更丰富的“趣味”。

　　电荷与体积不同，体积在物理现实中不产生任何相互作用，而电荷是一类相互作用的“来源”，也对应着相应的规范对称性。因而现在的问题相比之前要更加丰富和深刻。

　　为了避免让一个轻松的科普小文带入过多的专业术语和公式，笔者仅在这里留下一点颇有主观性的线索：

　　在某种程度上，假设电荷决定惯性就是假设了一个平行世界，那里的电磁力和我们这个世界的引力高度类似，那边的爱因斯坦建立广义相对论的过程，要比我们这边的阿尔伯特艰难得多。

　　换句话说，验证惯性与电荷的关系，除了可以考虑上一个实验的思路之外，还多了一个有趣的选择：设计一个简单的思想实验，决定投哪个世界的爱因斯坦一票。

　　至此，读者朋友们也许会发现，我们一层层地拓展伽利略的实验，其实是在一步步地从亚里士多德和伽利略走向牛顿和爱因斯坦，共同摸索简单的自由落体背后蕴含的，关于惯性、引力和时空的本质的谜题。或许有那么一天，时空中叫作人类文明的那个小朋友，会把本题的答案打在宇宙的公屏上。读者朋友们，不妨一边思考自己的自由落体实验，一边期待那一天吧。

　　【本文作者：于赫夫，理论物理学博士，长春工程学院讲师。原创内容，未经授权，不得转载。】