物理学需要形而上

返朴 2021-05-03

  从对分析力学无需观测的思考,到理解Bessel方程的实质在复平面,再到反思中国古代哲学和康德哲学,作者阐述了“形而上”对物理学的重要意义。在作者看来,要突破现有理论,向物理学问更深层次的问题进而突破,需要形而上。

  撰文 | 刘全慧 (理论物理博士,湖南大学物理与微电子科学学院教授)

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  理论力学经典教材中对分析力学的一句评价是可疑的

  我十八、九岁的时候希望自学物理,问颜家壬先生必修课程并求推荐教材。关于理论力学课程,他建议使用周衍柏先生的《理论力学教程》。周先生于1961年出版《理论力学》,增删了一些内容之后,1979年易名为《理论力学教程》继续出版,累计印刷数量估计已经在百万上下。其中第三版名列高等教育出版社的“物理学基础理论课程经典教材”系列。

  当年学到该书的分析力学部分,被一句不轻不重的评论弄得有点不知所措。这句话,至今还在。不过,很多老师多年来使用这本书作为参考教材,却没有注意到这句话。

  要学习一个“引以为戒”的知识,该有多么的忐忑。可是,把分析力学中的每一个字都掰开来,也看不到由于数学推理较多而可能发生不良倾向的痕迹。

  拉格朗日(1736-1813)是分析力学的创始人。1788年,距离牛顿出版《原理》(1687)差不多整整一个世纪。在牛顿力学中,力是一个关键概念。但是,拉格朗日颠覆性地重塑了牛顿力学,放弃了力这个概念。在拉格朗日力学中,实空间装不下这个理论系统,需要的是相空间。没有任何直接观测意义的动能减势能而构成的拉格朗日量,L=T-V,它对时间的积分即所谓的作用量,反而具有基本的意义。

  可以追问如下问题:(1)既然拉格朗日量不具有观测意义,动能加势能而构成的哈密顿量,H=T+V,就有观测上的意义吗?(2)为什么不具有观测意义的量,居然是物理学的一部分?物理学不是描述客观规律的理论吗?不具有观测意义的量也是客观规律的一部分?

  这些问题,不仅仅是物理学的一部分,而且是物理学中最有生命力的部分。如果要创造出新的物理学,只能从这里想办法。不是每位初学者都需要挖根,但是每位科学的学习者,都必须知道根何在。

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  既然人类行走在复空间里,思维必定需要更大的空间

  本学期岳麓讲坛的讨论环节中,有位观众从网络上发过来一个问题:为什么实数域中的数学物理方程,需要放到复数域中才能理解?参看下面的例子。

  Bessel方程是一个定义在实数域中的二阶常微分方程,也是最为常见和简单的数学物理方程,形式如下:

  这个方程有两个解。x=0是方程的奇异点,而不是解的奇异点。有一个解包含了点x=0,另外一个解不包含这一点。这两个解分别称为第一类和第二类Bessel函数。它们都不是初等函数,而是超越函数,可以用无穷级数表示,也可以用积分形式来表示。而且它的积分表示,只能定义在复平面上,

  积分回路必须包围t=0的点。这个积分,其实就是Bessel方程的积分形式。

  如果建立方程,仅仅从测量的角度,实数域就够了。但是,如果要认识并理解这个问题,必须深入到复平面上去。

  那么,实平面和复平面,到底哪一个是问题的本质平面? 这是问题的第一层次。问题的第二层次是:什么是真实?什么是实在?什么是存在?问题还有没有第三层次? 肯定有,但是我问不出来。

  作为理论物理专业的从业者,我会说,复平面是本质的!而自然规律的真实,是一种理性的真实。

  形而上学(metaphysics)不同。形而上学关心的是,比这些问题还要基础的问题。根据《斯坦福哲学百科全书》(Stanford Encyclopedia of Philosophy)的说法,形而上学研究三大问题:Being As Such, First Causes, Unchanging Things;中文的含义是:自在,元因和不变。注意,物理学并不需要形而上学的全副武装,这就是我刻意区分形而上和形而上学的原因。物理学的发展也许需要在形而上学中吸收营养,进而运用到物理问题上,但是形而上学不是物理学。物理学需要的形而上,终究还是物理学,不过不是直接联系经验的那部分物理学。

  因此,尽管人类的五官只能直接感受到可观测的量,但是这些量的运行却是在复空间里。不要说人类的思维仅仅局限在可观测量是不够的,只关注复空间里发生的事情,也是远远不够的。人类要放眼更广阔的时空,才能达到在实空间作出颠覆性的创造。

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  中国古代哲学批判

  2014年,北京大学中文系的李零先生有篇重要的文章《<周易>是本什么样的书》。他认为,“在《易传》的阐释下,《易经》才成为中国自然哲学的源泉之一。阴阳讲世间万象的二元对立,五行讲世间万象的五位循环,它们一静一动,构成古人解释世界的两把钥匙。我说的(中国古代的)自然哲学,就是指这两把钥匙。“ 中国古代哲学的这两点,几乎能包罗万象,因而具有极其强大的解释功能。这里给一个分析力学的例子——虚功原理。“虚”,说明不是“实“。然而,全部的牛顿力学理论体系,都可以从这个”虚“中推导出来——这是一个奇迹!在虚功原理的旁边,我摘抄了《六韬·武韬》中的几个字作为感概,“道在不可见,事在不可闻,胜在不可知”。阴阳和五行放在这里,作为虚功原理的解说,是多么的合适!

  但是,这些认识,完全是从人和人之间关系的认识中提炼出来的道理,不是客观事物和规律的反映。它仅仅还局限在经验的层面,不能进行推理和运算,也就不能揭示出自然理性真实的存在。

  几乎所有的科学家,包含杨振宁、陈省身等等,都觉得中国古代哲学没有经过充分的发展,仅仅是经验的一些简练描述。这些描述,动静相济,画面美丽,朗朗上口,任人解说,就是没有定量上的预言能力。

  图片来自:陈省身,《九十初度说数学》,上海科技教育出版社, 2001.8。高亮为笔者所加

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  分析力学是康德哲学的物理实现

  20世纪初期的德国是一系列颠覆性成果的爆发地。何以至此?世际之交,周光召先生认为首要原因是因为“哲学的突破和指导作用”。他说,“德国从康德开始,一直到黑格尔等,在哲学上率先脱离机械论和绝对论的束缚。科学家都有很高的哲学素养。在发明相对论和量子力学的过程中都涉及对认识论的哲学讨论。”

图片来自:安徽科技,2002年第9期。高亮为笔者所加

  拉格朗日之前,牛顿力学一统天下。以牛顿的理解,他的力学是经验的直接提炼,连假设都不需要,因此他铁口直断“我不做假设”。因此,牛顿的思想中,没有独立于可观察现象的形而上。

  果真如此吗? 如果没有形而上,就没有虚数;没有虚数,就没有量子力学,遑论电脑、互联网。在历史上,科学上关键的突破来自于拉格朗日。他发现牛顿力学可以用形而上的思想统一起来。这些思想包括虚功原理、拉氏量、最小作用量原理、变分法、拉氏乘子法等等,这些才是现代科学的直接基础。反过来,如果直接从牛顿定律出发,找不到任何通往当今世界的直接通道。拉格朗日(1736-1813)和康德(1724–1804)同年代,而且还同在普鲁士科学院工作。以我的能力希望理解康德哲学,无异于希望骑自行车到月亮上去,好在我不需要这样做,物理能帮我理解康德!

  2014年,意大利理论和应用力学联合会主办的刊物Meccanica(《力学》),发表了一篇编者按(Editorial),题目是“Lagrange and his Mecanique Analytique: from Kantian noumenon to present applications” (拉格朗日和他的《分析力学》:从康德的本体论到现代应用)。文章认为,拉格朗日是一位最大的形而上学分析论者。这里的形而上学,指的就是康德认为的“独立于经验”的意思;而这里的分析论者,指的是当年数学分析大发展的时期,拉格朗日是数学分析的大家。马修(Mathieu,1835-1890)认为:假如我们想要找到客观实在的特征,就必须不能求助于经验这样一个概念;而是应该求助于先验。拉格朗日就是这样做的。在他的分析力学中,虚功原理是一个公理。物理直接处理自然规律,但是形而上是物理的前身。分析力学是理性力学,也就是,不必求助于经验就可以直接建立起来。

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  结  语

  理想定律的力学的世界是经验和现象级别的世界,而理解自然只能进入柏拉图的世界才能完成。康德的本体论反映在拉格朗日分析力学著作的字里行间,如此完美和自洽,任何一幅示意图,都会打破拉格朗日理想中的力学世界。

  很喜欢Hadamard(1865-1963)如下的话:“The shortest path between two truths in the real domain passes through the complex domain.” (在实数域中两个真切之间的最短的路程经过复数域)。希望读者也喜欢。

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