[科普中国]-格拉斯曼流形

格拉斯曼流形是代数几何中的重要研究对象，因数学家格拉斯曼的首次研究而得名。

简介格拉斯曼流形是与欧氏空间相关的一种特殊流形。1

设W是n维向量空间，考虑W中全体k维子空间构成的集合G=Grass(k,W)，因为G上有自然的流形结构，所以我们将它称为格拉斯曼流形。

性质格拉斯曼流形的维数是k(n-k)，因此当k=n-1时，它就是射影空间Pn-1。

格拉斯曼流形到高维射影空间有一个自然的全纯的浸入。其在射影空间中的像可以用普吕克坐标来表示。

格拉斯曼流形在一点K处的切空间为TK=Hom(K,W/K)，这里K就是W中的一个k维子空间，Hom(A,B)是指线性空间A到B的所有线性映射之全体。 W/K是指K的补空间。

应用格拉斯曼流形在研究VHS(Variation of Hodge Structure, 变动Hodge结构)中的周期映射问题上有着重要作用。

一个典型的格拉斯曼流形是拉格朗日-格拉斯曼流形。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所