[科普中国]-两平面相交

两平面相交(intersection between two planes)是两平面间的一种位置关系，如果两个平面只有一条公共直线，就说这两个平面有相交位置关系，简称两平面相交。这两个平面称为相交平面，而这条公共直线称为这两个平面的交线1。

基本概念两个不重合的平面有一个公共点，叫做这两平面相交。

在两个相交平面的交线上任取一点，经过此点在两个平面内作交线的垂线，二垂线所夹的锐角成为两平面的倾角。在两相交平面之一内作直线与交线成直角，当此直线与另一平面成直角时，则称两平面相交成直角2。

两平面的交角是刻画相交二平面位置关系的一个数。在空间直角坐标系中，两平面：

相交所成二面角用∠(π1，π2)来表示，两平面的法向量和的交角设为θ=∠()，则有∠(π1，π2)=θ或π-θ，故1

两平面相交的分析设两平面的方程分别为

其法线向量分别为和。

两平面平行两平面平行的充要条件：

即

用分量来表示为：

亦即

或

若，即，则平面的方程为：

即：

与平面β的方程一致，所以两平面重合，由此我们看出：

两平面平行的充要条件是

两平面重合的充要条件是

两平面相交的充要条件即不平行，即

这时两平面相交时所得直线的方程可用方程组

来表示3。

两平面的交角

为了确定起见，规定两平面组成的二面角中，不大于直角的为两平面的交角，记作θ，如图1，所成的夹角θ就是两法线向量的夹角θ，即(图1)，且3

特别地，当时，， 故又可以得两平面互相垂直的充要条件为

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所