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这是“概率”的时代!

科普中国网 2016-07-27

  这是一个“摇号”的时代,看病、上学、买房、买车,甚至某高校分配图书馆座位都要摇号.

  2011年4月26日,北京市公布了第四轮购车指标结果,中签率接近27∶1。综合前几次的中签比例,第一次为近11∶1,第二次为近17∶1,第三次为近23∶1,中签比例不断下降。对此,有人担心一辈子摇不中,那可怎么办?北京市交通委副主任新闻发言人李晓松解释说,“每月一次摇号机会,没中的人可以一直在摇号池里摇号,我相信肯定会摇中。”


  不幸的是,随着新增号码的加入,摇号池里的号码会越来越多,中奖的概率也越来越低。如果非要给中奖加个期限的话,不妨告诉你:摇中平均需要无穷多年!

  凡是到过北京的人,都会对北京拥堵的交通产生深刻的印象。值得庆幸的是,北京的治堵方案终于出台——购买机动车必须先摇号,每月只“放号” 2 万个。这个方案实施了几个月之后,大家如梦初醒,面对越来越低的中奖概率,所有想买车的人都很担心。其实只要细想一下,就会发现摇号并不能真正解决问题。为什么呢?


  我们按照每月新增的摇号人数为5万来计算,第一个月中奖概率高达 2/5= 40%,没中奖的3万人继续参加下个月的摇号;到了第二个月,又会增加5万人,此时摇号池中的号码为 8 万,中奖率降低到了25%;以此类推,第六个月时,中奖率会降为10%;一年以后,中奖率就不到5%了。

  有人可能要问,如果我第一个月就申请了摇号,那么平均需要多少年才能买车呢?答案依然是无穷多年。这跟人品肯定没关系,那跟什么有关呢?

  在现实中,每月新申请摇号的人数为5万,其实即使只有4万人,中奖需要的平均时间也已经是遥遥无期了。

  是不是这样,计算一下就知道,假设每月新增摇号人数 4 万人,如果第一个月便申请摇号,那么这个月的中奖概率为1/2,前两个月内中奖的概率就是 2/3。我们可以看出,在前n个月内,中奖的概率就是n /(n+1)。

  我们不必像数学家那样繁琐地去证明,只需要看清楚,在摇号的过程中,中奖的概率是一个分数,它的分子是中奖者,是不变的,在买车这个事件中,分子是2万。分母呢?是不断增大的,越往后,分母越大。这时我们看中奖概率这个分数,分子不变,分母无限增大,那么这个分数就会无限变小。也就是中奖的概率越来越小。因此要想中奖,平均需要无穷多个月。

  当然,这只是理论上的分析,只有个别特别倒霉的人才会把平均时间拖到无穷远,大多数人中奖所需的时间都会比这个平均值早,还是继续等待好运到来吧。


  如果“摇号”也算治堵措施的话,那建议你努力挣钱买私人飞机好了。因为在一条交通规则失灵的路上,管你是自驾、打的还是坐公交,一堵起来,恐怕还不如步行速度快。

  如果你觉得买飞机不太可能,那么就买自行车吧。锻炼身体加环保,何乐而不为呢?

  原理:概率,又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性。概率是对随机事件发生的可能性的度量,一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1,该事件更可能发生;越接近0,则该事件更不可能发生。中奖的概率是一个分数,在摇号买车这件事中,分子(即中奖者数量)固定,分母(即参与摇号的人数)不断增大,这个分数的数值越来越小,即中奖的概率也越来越小。

  作者:雨果科普

  

责任编辑:lijia

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